Unidad 1 De Nociones Logicas

UNIDAD N° 1

NOCIONES DE LOGICA

DEFINICION DE PROPOSICIONES

Es toda oración declarativa respecto de la cual puede decirse si es verdadera o falsa.

Para representar Las proposiciones se utilizan letras como p,q,r,s… y a partir de estas proposiciones simples se pueden generar a través de conectores lógicos proposiciones compuestas.

CONECTORES LOGICOS

CONECTIVO OPERACIÓN SIGNIFICADO

˄ conjunción p y q

˅ disyunción p o q

→ implicación p entonces q

↔ doble implicación p si y sólo si q

˅ diferencia simétrica p ó q

~ negación no p o no es cierto que p

Para deducir si una forma enunciativa es verdadera o falsa se puede utilizar una tabla de verdad.

NEGACION

p ~p

V F

F V

CONJUNCIÓN

p q p ˄ q

V V V

V F F

F V F

F F F

DISYUNCIÓN

p q p ˅ q

V V V

v F V

F V V

F F F

En la disyunción el “o” es utilizado en sentido incluyente. Es decir que se pueden realizar dos actividades a la vez. Por ejemplo: regalo los libros viejos o los libros que no me sirven.

IMPLICACIÓN

p q p → q

V V V

v F F

F V V

F F V

La implicación es uno de los conectivos más importante. “p” es llamado antecedente y “q” es llamado consecuente de la implicación.

Se puede permutar o realizar negaciones del antecedente y el consecuente:

p→q (DIRECTO)

q→p (RECIPROCO)

~p→~q (CONTRARIO)

~q→~p (CONTRARECIPROCO)

CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE

Teniendo la implicación p entonces q, siendo ésta verdadera; Se dice entonces que el antecedente “p” es condición suficiente para el consecuente “q” y que “q” es condición necesaria para “p”.

Ejemplo: si apruebo el examen, entonces te presto el apunte.

CONDICION SUFICIENTE CONDICION NECESARIA

NEGACION DE LA IMPLICACION

La proposición p → q y ~ (p ˄ ~q) son equivalentes, por lo tanto la negación de la primera es la negación de la segunda, es decir

~(p → q) ↔ ~[~ (p ˄ ~q)]

~(p → q) ↔ (p ˄ ~q)

DOBLE IMPLICACIÓN

p q p ↔ q

V V V

v F F

F V F

F F V

El bicondicional p ↔ q es equivalente a (p → q) ˄ (q → p). por lo tanto siendo esta verdadera se dice teniendo en cuenta (p → q) que “p” es condición suficiente para “q” y teniendo en cuenta la segunda, “p” es condición necesaria para “q”; entonces teniendo p↔q el antecedente “p” es condición suficiente y necesaria para el consecuente “q” y viceversa.

DIFERENCIA SIMETRICA

p q p ˅ q

V V F

v F V

F V V

F F F

En la diferencia simétrica se utiliza el “ó” en sentido excluyente; es decir que no se puede realizar ambas cosas a la vez. Por ejemplo: hoy es martes ó miércoles.

La diferencia simétrica (p ˅ q) equivale ~ (p ↔ q).

LEYES LOGICA

INVOLUCION

~ (~p) ↔ p

“no, no p, equivale a p”

IDEMPOTENCIA

(p ˄ p) ↔ p

(p ˅ p) ↔ p

CONMUTATIVIDAD

De la disyunción (p ˅ q) ↔ (q ˅ p)

De la conjunción

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