Variables

Variable aleatoria discreta (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque el valor tomado es totalmente al azar y discreta porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos.

Variable aleatoria continua (x). Se le denomina variable porque puede tomar diferentes valores, aleatoria, porque los valores que toma son totalmente al azar y continua porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos.

Las variables descritas anteriormente nos generan una distribución de probabilidad, las que pueden ser.

1) Distribución de probabilidad discreta.

2) Distribución de probabilidad continua.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA.

2. p(xi)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.

3.p(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA.

2. f(x)0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

3. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Variable aleatoria continua

Una variable aleatoria continua es una función X que asigna a cada resultado posible de un experimento un número real. Si X puede asumir cualquier valor en algun intervalo I (el intervalo puede ser acotado o desacotado), se llama una variable aleatoria continua. Si puede asumir solo varios valores distintos, se llama una variable aleatoria discreta.

Si puede asumir solo varios valores distintos, se llama una variable aleatoria discreta.

Una función de densidad de probabilidad caracteriza el comportamiento probable de una población en tanto especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x.

Una variable aleatoria X tiene densidad f, siendo f una función no-negativa integrable de Lebesgue, si:

Por lo tanto, si F es la función de distribución acumulativa de X, entonces:

y (si f es continua en x)

Intuitivamente, puede considerarse f(x) dx como la probabilidad de X de caer en el intervalo infinitesimal [x, x + dx].

Función de densidad de probabilidad

Una función de densidad de probabilidad es una función f cuyo dominio es un intervalo (a b) y que

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