Álgebra Lineal

1. Considere los subespacios de :

Determine:

a) Una base y la dimensión de

Son Li, luego

b) ¿Es

son Li luego

son Li luego

luego

2. Sea

a) Estudie las soluciones del sistema , dependiendo de los valores de

Analizamos

para El sistema tiene infinitas soluciones

para el sistema tiene solución única

b) Para , determine una base para el kernel de , la aplicación lineal asociada a la matriz A.

Base del kernel

3. Considere la transformación lineal definida por:

a) Demuestre que T es un Isomorfismo y obtenga La matriz asociada a T, respecto de las bases canónicas de .

i.

Como

luego T es Isomorfismo

ii. Matriz en las bases canónicas

b) Determine , para .

4. Sea la transformación lineal dada por:

a) Obtenga los valores propios de .

Luego los valores propios de F son

b) ¿Es diagonalizable?; justifique.

La respuesta correcta tiene puntos

Posibles justificaciones

i. Polinomio característico , tiene raíces reales distintas, entonces F es diagonalizable

ii. Como el polinomio característico es producto de factores lineales, entonces es diagonalizable

iii. Encontrar la base de vectores propios

Tiempo: 105 minutos

Puntaje: 1,5 puntos cada pregunta

...