Algebra Lineal

Álgebra Lineal

Ing. Víctor Emmanuel Higareda Arano

INGENIERÍA EN AGRONOMÍA A DISTANCIA

Rivera García Néstor Alejandro

TEMA:

UNIDAD 1. NÚMEROS COMPLEJOS.

SUB-TEMAS:

1.1 Definición y origen de los números complejos.

VILLA ÚRSULO GALVÁN VER. A SEPTIEMBRE DE 2013.

Números complejos

DEFINICIÓN: Un número complejo es una expresión de la forma

Donde α y β son números reales, α se denomina la parte real de z y se denota por Re z. β se denomina la parte imaginaria de z y se denota por Im z. En ocasiones la representación recibe el nombre de forma cartesiana o rectangular del número complejo z.

CARACTERÍSTICAS

en el que se definen las siguientes operaciones:

• Suma

• Producto por escalar

• Multiplicación

• Igualdad

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:

• Resta

• División

Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que está compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que .

Historia

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide.

Los números complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.

El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.

Los números complejos tienen a la Ingeniería Eléctrica como campo fundamental de aplicación práctica, no obstante están presentes en otras disciplinas científicas.

Fuentes de información

• Álgebra Lineal; Stanley I. Grossman

• es.wikipedia.org/wiki/Número_complejo

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