Area De Matematicas

¿Como se explica que las matemáticas siendo un producto de la mente humana, independiente de la existencia, estén tan admirablemente adaptadas a la realidad?”, se preguntó en su magnífico ensayo Geometría y Experiencia, el gran físico teórico, creador de una de las más revolucionarias teorías acerca de las leyes que gobiernan nuestro universo y uno de los más grandes genios de la humanidad. Albert Einstein no fue el único hombre que tuvo esta duda, ni mucho menos el primero, ni tampoco alguien que diera una respuesta definitiva al respecto. Esto por que muchas veces resulta asombroso ver como partiendo de un conjunto de peincipios definidos bajos ciertas reglas se llegan a conclusiones que ni se pensaron cuando éstos se construyeron, o para lo que se construyeron; descubriendo nuevas propiedades y teoremas. O encontrar que en la naturaleza existen singulares fenómenos que al parecer siguen un orden estricto y en cualquier circunstancia, cual máquina programada para realizar un trabajo, estos fenómenos se repiten rígidamente como manejados por una mano invisible.

Uno de los tantos ejemplos que existen de lo anterior es sin duda el de la constante de Planck. Max Planck, alemán, premio nobel de física, después de veinte años de trabajo alcanzó su ansiada meta. Realizó el siguiente experimento: calentó hasta la incandecencia un cuerpo hueco, dejó salir un rayo de radiación a través de una pequeña abertura, rayo que analizó en un electroscopio. El experimento lo repitió múltiples veces y encontró que la energía radiante no es una corriente continua. Es emitida en cantidades integrales, o cuantos, que pueden ser expresados en números integrales. En otras palabras, la medida siempre proporciona múltiples integrales de h v, donde v es la frecuencia y h una cantidad universal, conocida como la constante de Planck. El descubrimiento tiene dos logros, uno, su habilidad técnica para medir el valor de esta constante y otro, el más importante a mi juicio, encontrar que ninguna radiación puede ser emitida a no ser que se trate de esa cantidad o de un múltiplo entero de ella. Es decir, una estufa no puede proporcionar calor hasta que haya acumulado al menos esa cantidad. La radiación de su calor aumentará hasta que acumule el doble de la cantidad inicial y así sucesivamente.

Pongo este ejemplo, a pesar de ser poco conocido por el común de la gente, no solo por que me parezca asombroso que el valor de esta constante sea igual tanto en el laboratorio, en el mundo y en las estrellas, lo que por sí ya es sumamente inquietante, y sin duda que ejemplos como este hay en grandes cantidades. Sino que además a partir de este descubrimiento se pone en tela de juicio el principio de causalidad, tema al cual el propio Planck dedicó gran parte de su tiempo, y que refuta la antigua creencia de que todos los procesos siguen el orden causa efecto, produciéndose un gran quiebre entre como se pensaba que la naturaleza se regía y como realmente lo hacía, pensándose actualmente incluso que en algún futuro los efectos pueden preceder a las causas y el tiempo correr en sentido contrario.

En la actualidad y desde hace algún tiempo existe, entre el público, gran interés por la física, ello debido a que la física es la expresión más vital del pensamiento humano de nuestros días. Además, el contenido metafísico de las más altas especulaciones de la física teórica parece ser el sustento favorito para el hambre del alma que antes era apaciguada con los ideales del arte y de la religión.

Este hambre de saber, de querer desentrañar la trama oculta del universo, de conocer el orden de las cosas, si es que realmente existe, de tener algo concreto en las manos que nos indique que conocemos nuestro entorno, no es algo reciente, sin duda.

Remontémonos cuando Platón formuló su teoría de las ideas. Ésta explicaba la realidad diciendo que lo que nosotros percibíamos eran sombras, producto de moldes o figuras ideales que existían detrás de todo lo que veíamos a nuestro alrededor. Ya en ese entonces existía curiosidad por conocer el mundo de las ideas que habitaba detrás del mundo de los sentidos que era el que nosotros percibíamos. El conocimiento del mundo de los sentidos era imperfecto porque era conseguido a través de éstos los cuales eran engañosos y distintos para cada individuo. Por lo que la consecución de conocimientos ciertos solo podía obtenerse en el del mundo de las ideas, mediante la utilización de la razón.

Los griegos pensaban que este conocimiento seguro lo proporcionaban las matemáticas, porque según ellos, las relaciones matemáticas jamás cambiaban. Incluso para poder aprender de filosofía había que saber antes matemáticas, esto se deduce del cartel fijado en la entrada del centro intelectual de esa época, la prestigiosa Academia de Platón, el cual decía “Nadie ingrese aquí si ignora la geometría”.

Es precisamente a partir de esta rama de la matemática, cuando Euclides formula los principios de su geometría en el libro Los Elementos, que se comienza a pensar que se había encontrado la verdad absoluta de la creación, las leyes que Dios había inventado para que gobernaran la naturaleza. Transformándose este descubrimiento en una de las piedras angulares del pensamiento humano desde los primeros griegos hasta el siglo XIX.

Teoremas ciertos sobre líneas y triángulos, círculos y cuadrados, se seguían con lógica impecable a partir de hipótesis claramente establecidas llamadas axiomas.

Euclides extrajo sus ideas sobre las verdades geométricas dibujando figuras en la arena y examinando las relaciones entre longitudes, ángulos y formas. Las “verdades” autoevidentes de lo que veía ante sí en el suelo las idealizó en postulados que iban sostener sus razonamientos sobre lo que en el futuro podría dibujar en la arena. La característica más singular de la geometría euclideana es el V postulado, el que dice que las líneas paralelas nunca se encuentran. Esta verdad parece evidente. Todos los intentos realizados a lo largo de los siglos para derivarla como consecuencia de las otras hipótesis básicas aceptadas por Euclides han fracasado.

La geometría original de Euclides tuvo sutiles influencias sobre otras áreas del pensamiento humano. Sirvió de base a toda la composición arquitectónica y artística, a toda la navegación y la astronomía. En el campo de la ciencia subyace en los pilares de la obra de Newton sobre el movimiento y la gravitación. Sus famosos Principia, que aparecieron hace trescientos años, se presentan a un observador cualquiera como un gran tratado de geometría, ya que Newton era un maestro en la aplicación de la geometría a la descripción de la naturaleza. Tal maestría era el sello de un matemático

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