ESTUDIO DE CASO : refugio para personas sin hogar

ESTUDIO DE CASO 5

Para una población grande de personas sin hogar, Wong y Piliavin (2001) examinaron factores de estrés, recursos y agotamiento psicológico empleando la Escala de Depresión del Centro de Estudios Epidemiológicos (CESD), un cuestionario de evaluación comunitario.

Entre las personas sin hogar, la puntuación media del cuestionario CESD es 23,5 con una desviación estándar de 7.5 y se considera que para la Variable X = puntuación del CESD, la distribución es normal. Como trabajador en el área de admisiones en un refugio para personas sin hogar, usted es el encargado de aplicar el CESD y debe evaluar los resultados para las nuevas personas que lleguen al centro.

Dentro de las políticas del refugio se encuentra que cualquier persona cuya puntuación sea de 20 o más puntos en el CESD debe enviarse a ver a un doctor.

Caso refugio para personas sin hogar

El caso presenta datos de una población grande de personas sin hogar que se distribuye normalmente, para Canavos (1998) la distribución normal o Gausiana es indudablemente la más importante y la de mayor uso de todas las distribuciones continuas de probabilidad. Es la piedra angular en la aplicación de la inferencia estadística en el análisis de datos, puesto que las distribuciones de muchas estadísticas muestrales tienden hacia la distribución normal conforme crece el tamaño de la muestra^[1].

Se dice que una variable aleatoria X se encuentra normalmente distribuida si su función de densidad de probabilidad está dada por

[pic 1]

Los parámetros de la distribución normal son , y determinan de manera completa la función de densidad de probabilidad.        [pic 2]

1. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al doctor

Dada una variable de media μ y desviación típica σ, se denomina valor tipificado Z, de una observación X, a la distancia (con signo) con respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir . Sea µ = 23,5 y  y se desea conocer la probabilidad de que una persona que llega al refugio tenga una puntuación mayor o igual a 20, es decir que X >= 20, por lo tanto:[pic 3][pic 4]

Sea  [pic 5]

Se usa la tabla de distribución normal (anexo) y se busca -1 en la tabla para encontrar la probabilidad.

[pic 6][pic 7]

La probabilidad de que una persona que llegue al refugio sea enviado a ver al doctor es P(X>=20) = 0,1587

1. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntación de 10 o menos puntos

Sea µ = 23,5 y  y se desea conocer la probabilidad de que una persona que llega al refugio tenga una puntuación de 10 o menos puntos, es decir que X <= 10, por lo tanto:[pic 8]

Sea  [pic 9]

Se usa la tabla de distribución normal (anexo) y se busca -3,85 en la tabla para encontrar la probabilidad.

[pic 10][pic 11]

La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación de 10 o menos puntos es P (X<=10) = 0,00

1. La probabilidad de que una persona que llegue al refugio tenga una puntuación entre 16 y 20 puntos

Sea µ = 23,5   y 16<X>20. Para esto debe hallarse Z con X = 16 y Z para X = 20.[pic 12]

Sea  [pic 13]

Sea  [pic 14]

Según tabla de distribución normal Z = -2,14 tiene una probabilidad de 0,0162 y para Z = -1 la probabilidad es 0,1587. Dado que se está usando una tabla probabilidad acumulada hacia la izquierda se resta P(X>20) – P(X<16) y se obtiene:

P (16<X>20) = 0,1587 – 0,0162 = 0,1425

1. Si las personas sin hogar con puntuación en el 15% más alto deben ser enviadas a los servicios de prevención de suicidios, ¿Qué puntuación hace calificar a una persona que llega al refugio para este servicio?

El área bajo la curva de la distribución normal es 1, por lo tanto el 15% de población con más alto puntaje significa que para una probabilidad de 0,15 debe encontrarse el X.

Sea [pic 15]

Se tiene Z, , se reemplazan estos datos y se obtiene X:[pic 16]

 0,15[pic 17]

(0,15)(3,5) = X – 23,5

0,525 + 23,5 = X     →  X = 24.025        X ≡ 24

Lo que significa que las personas con puntuación de más de 24 deben ser enviadas a los servicios de prevención de suicidios

1. Las personas sin hogar con puntación en el 25% más bajo, se les envía a un servicio de orientación laboral para mejorar sus recursos. ¿Qué puntuación permite calificar a una persona para acceder a este servicio?

De igual forma que en el punto 5, el área bajo la curva de la distribución normal es 1, por lo tanto el 25% de población con más bajo puntaje significa que para una probabilidad de 0,25 debe encontrarse el X.

[pic 18]

ESTUDIO DE CASO 2

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Una de sus características consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento y los resultados son mutuamente excluyentes; Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos. Una tercera característica de una distribución

binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro.

Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad.

Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 12 vehículos.

Presente un informe en el que como mínimo incluya:

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