Modelo estrategias puras

Taller N° 1

1. Considérense los siguientes juegos en forma estratégica:

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1. Determine para cada jugador qué estrategias se encuentran dominadas, no dominadas o son dominantes de un modo estricto. Resuelva cada uno de los juegos aplicando el procedimiento de eliminación iterativa estricto.

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Para el jugador 1 no existen estrategias dominantes ni dominadas. Mientras que para el jugador 2 la estrategia C es una estrategia estrictamente dominante porque el jugador 2 siempre va a elegir jugar la estrategia C. Además, para el jugador dos las estrategias I y D son estrategias estrictamente dominadas porque el jugador 2 nunca elegirá jugar estas estrategias.

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Para el jugador 1 la estrategia B es una estrategia dominante. Mientras que la estrategia M es una estrategia estrictamente dominada porque el jugador nunca la elegirá para jugarla. Para el jugador 2 la estrategia C es una estrategia dominante. Mientras que la estrategia I es una estrategia estrictamente dominante porque el jugador 2 nunca la jugará.

1. Determine los equilibrios de Nash en estrategias puras.

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Para el juego 1 el equilibrio de Nash se encuentra cuando el jugador 1 juega la estrategia B, mientras que el jugador 2 juega la estrategia C.

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En el caso del juego 2 no existen equilibrio de Nash en estrategias puras.

1. Ana, Bernardo y Carmen son los únicos participantes en una subasta en sobre cerrado por un objeto, de acuerdo con las siguientes reglas: (i) los tres jugadores deben realizar sus pujas simultáneamente (sin conocer las ofertas realizadas por los demás jugadores); (ii) cada jugador sólo puede ofrecer o pujar 1000 o 2000 u. m. (incluso si no tiene interés por el objeto que se subasta); (iii) una vez realizadas la pujas, se adjudica el objeto a quien haya pujado más alto (uno de los jugadores al azar si hay más de una puja máxima), y todos pagan (cada jugador debe pagar la cantidad que ha pujado aunque no se lleve el objeto). Aparte de lo anterior, es conocimiento común que Ana valora el objeto en 3000 u. m, Bernardo en 4000 u.m. y Carmen en 0 u.m. Además, todos los individuos son neutrales al riesgo, de modo que la ganancia de cada jugador ante cada perfil de estrategias es igual a la diferencia entre el valor de lo que obtienen y lo que pagan.

Se pide:

1. Determinar la forma estratégica del juego.

Jugadores:      Ana

                         Bernardo

                         Carmen

Estrategias:            [pic 31]

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1. Identificar para cada jugador qué estrategias se encuentran sometidas a algún tipo de dominación.

• Para el jugador 1 la estrategia estrictamente dominada es pagar 1000 debido a que Ana nunca elegirá jugar esta estrategia debido a que le genera un menor pago. Su estrategia estrictamente dominante es jugar 2000.
• Para el jugador 2 la estrategia estrictamente dominada será pagar 1000 por el objeto debido a que Bernardo valora más el objeto subastado. La estrategia estrictamente dominante es pagar 2000.
• Para el jugador 3 la estrategia dominada es pagar 1000 en la subasta porque esta le da un pago menor. Tiene una estrategia débilmente dominante al pagar 2000.

1. Hallar razonadamente el equilibrio de Nash. ¿Es un equilibrio sofisticado? ¿Es dicho equilibrio eficiente en el sentido de Pareto?

El equilibrio de Nash lo obtenemos cuando los tres jugadores optan por jugar la estrategia de 2000.

Este equilibrio de Nash es un equilibrio sofisticado, porque el juego se lo puede resolver por dominancia. Sin embargo, este equilibrio no es eficiente en el sentido de Pareto, para ello el perfil eficiente en el sentido de Pareto debe de ser (1000, 1000, 1000).

1. Considérese un juego con dos jugadores en el que cada uno de los jugadores anuncia (simultáneamente) un número perteneciente al conjunto . Si , donde  es el número anunciado por el jugador i, entonces cada jugador recibe un pago de . Si  y , entonces el jugador i recibe un pago igual a  y el jugador j recibe  Si   y  entonces cada jugador recibe un pago de 3. Se pide:[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

1. Representar el juego en forma estratégica[pic 71][pic 72]

1. Resolver por los distintos procedimientos de eliminación iterativa.

• En J1 y J2

Estrategia (3), estrategia (2) y estrategia (1)

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