TRABAJO Investigación de Operaciones

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TRABAJO

Problema 1

Una familia campesina en Huaral es propietaria de 125 acres y tiene fondos por US$40,000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de Mayo a mediados de Septiembre) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas horas-hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino por US$ 5 la hora durante los meses de invierno y por US$ 6 la hora en el verano.

Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de US$1,200 y cada gallina costará US$8.

Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual de US$1600 por venta de leche para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 horas-hombres en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual de US$15 por venta de huevos. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas.

Las estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son:

La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Por compromisos con la comunidad local deben comprar a lo menos 5 vacas.

Formule el modelo de programación lineal para este problema.

1. Formule un modelo de programación lineal adecuado a esta situación. ( 6 puntos)

!VARIABLES

NV = NUMERO DE VACAS

NG = NUMERO DE GALLINAS

AS = ACRES DE SOYA

AM = ACRES DE MAIZ

AA = ACRES DE AVENA

!FUNCION OBJETIVO;

MAX = 1600*NV + 15*NG + 600*AS + 950*AM + 480*AA + 5*SHI + 6*SHV;

!RESTRICCIONES

INVERSION;

1200*NV + 8*NG <= 40000;

!HHI: HORAS HOMBRE INVIERNO

SHI: SOBRANTE DE HORAS INVIERNO;

100*NV + 0.6*NG + 20*AS + 35*AM + 10*AA + SHI = 3500;

!HHV: HORAS HOMBRE VERANO

SHV: SOBRANTE DE HORAS VERANO;

50*NV + 0.3*NG + 50*AS + 75*AM + 40*AA + SHV = 4000;

!TOTAL DE ACRES;

1.5*NV + AS + AM + AA <= 125;

!MAXIMOS;

NG <= 3000;

NV <= 32;

!No negatividad;

NV >= 5;

NG > 0;

AS > 0;

AM > 0;

AA > 0;

@GIN(NV);

@GIN(NG);

1. Pasar el modelo anterior al software de optimización LINGO y tabular la solución en Excel ( 4 puntos)

Objective value:    92771.43

Variable           Value        Reduced Cost

NV        10.57143            0.000000

NG        3000.000            0.000000

AS        0.000000            85.71429

AM        0.000000            135.7143

AA        64.28571            0.000000

SHI        0.000000            6.428571

SHV        0.000000            3.142857

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Problema 2

Un industrial agrícola fabrica alimentos para vacas, ovejas y pollos. Esto se hace mezclando los siguientes ingredientes: maíz, piedra caliza, soya y harina de pescado. Estos ingredientes contienen los siguientes nutrientes: Vitaminas, proteína, calcio y grasa. Los contenidos de los nutrientes en cada kg de los ingredientes se resumen en la tabla:

El industrial es contratado para producir 10, 6 y 8 ton métricas de los tres tipos de alimentos. Debido a escasez, una cantidad limitada de los ingredientes está disponible, concretamente: 6 ton de maíz, 10 ton de piedra caliza, 4 ton de soya y 5 ton de harina de pescado. El precio por kilogramo de estos ingredientes es, respectivamente, US$0,20,

US$0,12, US$0,24 y US$0,12. Las unidades máximas y mínimas de nutrientes permitidas por kg de alimento se detallan en la siguiente tabla:

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