TA continuación se plantean los ejercicios que cada integrante debe desarrollar en su wiki: rabajo WIKI poligran

Trabajo WIKI

A continuación se plantean los ejercicios que cada integrante debe desarrollar en su wiki:

1. La bacteria Yersinia pestis se reproduce por bipartición cada hora. Si partimos de un millón de bacterias, calcula:

1. La función que expresa el número de bacterias en función del tiempo, el tiempo se mide en horas.

La función general de crecimiento poblacional es:

[pic 1]

Donde t está en horas. Como en el ejercicio nos dan un punto de partida (un millón de bacterias) la ecuación se modifica, agregándose una constante, quedando así:

[pic 2]

                        En donde  [pic 3]

                        Reemplazamos en la función de crecimiento poblacional:

                                [pic 4][pic 5]

Función que expresa el número de bacterias en función del tiempo (expresado en horas).

1. Cuántas bacterias habrá al cabo de 24 horas. (Puede dar el resultado en notación científica).

Datos:

        t= 24 horas.

          P(t)= ?

                Tomamos la función.

[pic 6]

                Reemplazamos en la función:

                [pic 7][pic 8]

[pic 9]

Al cabo de 24 horas transcurridas obtendríamos  bacterias.[pic 10]

1. Qué tiempo debe transcurrir para tener 1024 millones de bacterias.

Datos:

        P(t)= 1024 * 10 6  Bacterias

        t= Incógnita.

A partir de la función del número de bacterias.

[pic 11]

Debemos despejar t.

[pic 12]

Al despejar un exponente debemos operar con la función logaritmo natural en ambos lados para obtener:

[pic 13]

Reemplazamos los datos que tenemos en la función:

[pic 14]

Cancelamos los exponentes 106 tanto en el multiplicando como en el dividendo y despejamos a t para obtener la siguiente función:

[pic 15]

Al operar la función obtenemos:

[pic 16]

        Para obtener 1024 millones de bacterias debe transcurrir un tiempo de 10 horas.

1. Dibujar la gráfica de la función  . Halle:[pic 17]

[pic 18][pic 19]

1. Su dominio.

Para determinar el dominio de una función f, de acuerdo a su regla y=f(x), se analizan todos los valores posibles de la variable x, tal que f(x) es un número real. Esto es, se despeja la variable y, para estudiar el comportamiento de la variable x. Al hacer este despeje, se consideran los siguientes casos:

• La variable x forma parte del denominador de una fracción.
• La variable x forma parte de un radical par.
• La variable x no forma parte de ni de un dominador ni de un radical.

Al observar la función:

[pic 20]

Vemos que la variable x hace parte del denominador de una fracción, por lo anterior debemos operar esa parte para así determinar el dominio de la función, obtenemos la siguiente función:

[pic 21]

En donde la parte del denominador de la función general debe ser diferente de cero, porque se indetermina la función, al despejar la función se obtiene:

[pic 22]

La función se indetermina en -1 por consiguiente el dominio de la función es:

                [pic 23]

        El dominio de la función es todos los reales diferentes del (-1)

1. Las ecuaciones de las asíntotas.

Para las asíntotas horizontales:

             ó           [pic 24][pic 25]

                                y      [pic 26]

De acuerdo al criterio evaluamos en la función para obtener:

[pic 27]

[pic 28]

Para resolver la indeterminación dividimos tanto el numerador como el denominador para la potencia más alta de la variable (x), con lo que obtenemos:

[pic 29]

Resolviendo la función:

[pic 30]

Al terminar de resolver obtenemos:

[pic 31]

Al evaluar el límite de la función obtenemos que este tiende a 3 (para limite a + ∞). Ahora lo vamos a evaluar el mismo límite cuando la variable tiende a -∞, con lo que obtenemos:

...