UNIVERSIDAD

UNIVERSIDAD DE ORIENTE

NÚCLEO BOLÍVAR

UNIDAD EXPERIMENTAL PUERTO ORDAZ

CATEDRA: ESTADISTICA I

SECCIÓN: 03

INDICE

Contenido Pág.

Introducción……..………………………………………………………………………..03

Asimetría y Curtosis……………………………………………………………………..04

Medidas de Asimetría o Sesgo…………………………………………………………06

Coeficiente de Asimetría………………………………………………………………..09

Coeficiente de Asimetría de Bowley…………………………………………………...10

Medidas de Curtosis……………………………………………………………………..10

Conclusión………………………………………………………………………………..11

Bibliografia………………………………………………………………………………..12

INTRODUCCION

Con origen en el latín symmetrĭa y antecedentes más remotos en la lengua griega, la simetría es la cualidad que refiere a la correspondencia en cuanto a las dimensiones, las formas y las ubicaciones de los diversos componentes que forman un todo. La simetría también puede considerarse respecto a un plano o una posición. Cuando dicha correspondencia no existe, se habla de asimetría, por lo tanto se refiere a la propiedad de determinados cuerpos, funciones matemáticas y otros tipos de elementos en los que, al aplicarles una regla de transformación efectiva, se observan cambios respecto al elemento original.

Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

Asimetría y Curtosis

1. ASIMETRÍA

Ausencia de simetría. Lo que no es simétrico, es asimétrico. A nivel general, puede decirse que la simetría se asocia a la belleza, por lo que aquello que tiene asimetría no es bello o resulta disonante en su falta de armonía.

Supongamos que una mujer quiere fabricar un de peluche oso para su hija. La lógica indica que las patas del animal deben ser simétricas y medir lo mismo. Si, al poner manos a la obra, el resultado es que una de las patas mide 10 centímetros y la otra, 18 centímetros, el cuerpo del oso exhibirá una gran asimetría.

Lo mismo podría decirse respecto a la ubicación de los ojos en el muñeco. Si el ojo izquierdo está ubicado a dos centímetros de la oreja izquierda y el ojo derecho, a cinco centímetros de la oreja derecha, podrá decirse que hay una marcada asimetría en estos componentes del oso.

DISCORDANTE ARMONIOSO

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,

Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, ( ) la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:

• (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).

• (g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.

• (g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.

2. CURTOSIS

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

Para calcular el coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuación:

Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, ( ) la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta fórmula se interpretan:

• (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es bastante

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