'mentes Brillantes, Secretos Del Cosmos

Multiplicación por polinomios:

La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.

Términos de un polinomio de multiplicación:

Es una expresión que esta formada por un coeficiente y una variable,  y está separado por los signos de suma o resta.

Con cual propiedad cumple:

La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es decir, que dados tres polinomios cualesquiera [pic 1] se cumplirá que [pic 2]. Esta ley acostumbra a enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier manera.

Por lo que respecta al signo del producto de dos factores, pueden presentarse los cuatro puntos siguientes:

a)      Si dos factores tienen el mismo signo positivo, su producto también tendrá signo positivo.[pic 3]

b)      Si el multiplicador tiene  signo positivo y el multiplicando tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.[pic 4]

c)      Si el multiplicando tiene signo positivo y el multiplicador tiene signo negativo, el producto tendrá signo negativo.[pic 5]

d)      Si dos factores tienen ambos signo negativo, su producto tendrá signo positivo.[pic 6]

Por lo que podemos concluir en la Regla de los Signos, siguiente:

En la multiplicación algebraica pueden considerarse los tres casos siguientes:

a)      Multiplicación de monomios.

b)      Multiplicación de un polinomio por un monomio

c)      Multiplicación de polinomios

[pic 7]

 Propiedades de la Multiplicación de Polinomios:

1. Propiedad conmutativa: dado dos polinomios cuales quiera P(x) y Q(x) sobre Q se cumple que: P(x).Q(x)= Q(x).P(x)
   
2. Propiedad asociativa: dado tres polinomios cualesquiera P(x), Q(x) y R(x) sobre Q se cumple que: [P(x).Q(x)].R(x)= P(x). [Q(x) .R(x)]
3. Existencia de elemento neutro: para todo polinomio Q(x) sobre Q, existe el polinomio unidad P(x)=1 tal que: 1=1.Q(x)= Q(x).
4. Propiedad distributiva: de la multiplicación con respecto a la adición dado tres polinomios P(x), Q(x) y R(x) sobre Q(x) la Propiedad distributiva establece que P(x)+ [Q(x) +R(x)]= P(x).Q(x)= Q(x).R(x)

[pic 8]

Multiplicación de monomios:

Para multiplicar monomios, se multiplican sus coeficientes y a continuación se escriben las letras diferentes de los factores ordenados alfabéticamente, elevadas a un exponente igual a la suma de los exponentes que cada letra tenga en los factores. El signo del producto será el que le corresponda al aplicar la regla de los signos.

[pic 9]

Republica bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

...