OPERACIÓN CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS: MULTIPLICACIÓN / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio)

A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

B = -5x4

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

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15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

A x B = 15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

Se multiplica al monomio por cada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base.

También se pueden multiplicar "en el mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dos maneras.

1) Ubico un polinomio sobre otro (el monomio abajo), como cuando se multiplica "a mano" un número natural de varias cifras por otro número de una sola cifra.

(En realidad el procedimiento más habitual para multiplicar por un monomio es poniendo el polinomio entre paréntesis y aplicando la Propiedad distributiva "en el mismo renglón" (ver). Pero lo hago de esta otra manera, porque sirve como introducción para los ejemplos siguientes donde ya no se multiplica por un monomio, sino por polinomios de cualquier cantidad de términos.)

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

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2) Multiplico al monomio por cada término del polinomio, y pongo los resultados debajo de la línea. Puedo empezar por el término de la derecha o izquierda, pero se acostumbra a empezar por el de la derecha, como en la multiplicación de números naturales de varias cifras :

- Multiplico el monomio por el primer término de la derecha (¿por qué empiezo por la derecha?), que es +5x:

(-5x4).(+5x) = -25x4+1 = -25x5

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

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- 25x5

- Multiplico el monomio por el segundo término (contando desde la derecha), que es -x3:

(-5x4).(-x3) = +5x7

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

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+ 5x7 - 25x5

- Multiplico el monomio por el tercer término (contando desde la derecha), que es -8:

(-5x4).(-8) = +40x4

-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x

X -5x4

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