Operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios

1. – Dados los siguientes polinomios:

A = 2x5  -  4x3  +  6x2  -  7x

B = 4x4  -  6x3  -  2x2  +  5x  -  4

C = 3x4  -  5x3  -  6x2  -  9x  +  3

D = 6x5  -  4x3  +  2x2  -  7x  +  6

Calcula:

1. A + B + C + D
2. A – B – C + D
3. 2A - 3B + C – D
4. (2A - 3B)  -  (2C + D)

2. – Dados los siguientes polinomios:

A = 2x4  -  3x3  +  6x2  -  4x  +  5

B = 3x3  -  6x2  +  4x  -  5

C = 2x4  -  3x2  +  4x  -  5

D = 5x4  -  3x3  +  6x2  -  4x  +  3

               Calcula:

1. 2A - 3B + C – D
2. (3A – 2B)  –  (2D – 3C)
3. (3A – 2C)  -  (3D + 2B)

3. – Efectúa los siguientes productos:

1. (6x3  -  4x2  +  5x  -  2)  .  (3x3  -  4x2  +  5x  -  3)
2. (2x4  -  5x3  +  6x2  -  5x  +  4)  .  (3x3  -  4x2  +  5x  -  2)

4. – Efectúa los siguientes productos:

1.  (2x4  -  6x3  +  5x2  -  4x  +  3)  .  (2x2  -  9x  +  6)
2. (2x3  -  4x2  +  5x  -  4)  .  (3x2  -  5x  +  6)

5. – Dados los siguientes polinomios:

A = 2x2  -  5x  +  6

B = 3x2  -  4x  +  5

C = 2x3  -  4x  +  3

D = 2x2  -  5x  +  6

              Calcula:

1. (A x B)  -  (C x D)

b)  (A x C)  –  (B x D)

c)          (A x D)  -  (B x C)

6. – Dados los polinomios:

A = 4x5  -  3x4  +  6x3  -  4x2  +  5x  -  3

B = 2x5  -  4x3  +  7x2  -  5x  +  2

C = 3x4  -  6x3  +  5x2  -  4x  +  3

D = 2x5  -  3x3  +  6x2  -  4x  +  2

               Calcula:

1. 2A - 3B - C + D

b)   (3A – 2B)  –  (3C + 2D)

c)   A2  -  B2  +  C2  -  D2

7. - Efectúa la siguiente operación:         (2x3  -  4x2  +  5x  -  3)2  -  (3x3  +  4x2  -  5x  +  1)2 

8. – Calcula:         [( 2x2  -  5x  +  3)  .  ( 4x2  +  2x  -  5)]  .  2x3 

9. - Efectúa las siguientes operaciones:

• (6x3  -  4x2  +  5x  -  4)2  -  (3x3  +  5x2  -  4x  +  2)2

• (3x3  -  4x2  +  6)2  -  (2x3  +  4x  -  3)2 

• [( 2x2  -  4x  +  5)  .  ( 3x2  -  4x  +  7)]  -  ( 5x2  -  4x  +  3)2 
• [( 6x2  -  5x  +  3)  .  ( 2x2  -  4x  +  5)]  -  ( 3x2  +  4x  -  2)2 

10. - Efectúa las siguientes divisiones

• 18x6  -  33x5  +  7x4  -  11x3  +  31x2  -  21x  +  9  :  2x2  -  5x  +  3
• 10x7  -  26x5  + 33x4  +  6x3  -  31x2  +  32x  -  15  :  2x3  -  4x  +  5
• 6x6  +  22x5  + 23x4  -  5x3  -  34x2  +  45x  -  18  :  2x2  +  4x  -  3
• 18x7  -  6x6  +  27x5  -  41x4  +  6x3  +  6x2  -  17x  +  12  :  2x3  +  3x  -  4
• 8x6  -  20x5  + 22x4  -  32x3  +  30x2  -  20x  +  12  :  2x3  -  2x2  -  4
• 12x7  -  18x6  -  12x5  -  6x4  +  57x3  +  12x2  -  72x  +  24  :  2x3  -  3x2  -  2x  +  4
• 18x6  -  36x5  + 61x4  -  64x3  +  45x2  -  25x  +  6  :  3x3  -  4x2  +  5x  -  3
• 4x6  -  30x5  +  76x4  -  89x3  +  72x2  -  51x  +  18  :  2x2  -  9x  +  6
• 6x7  -  23x6  +  48x5  -  68x4  +  72x3  -  53x2  +  30x  -  8  :  3x3  -  4x2  +  5x  -  2
• 6x5  - 22x4  +  47x3  -  61x2  +  50x  -  24  :  3x2  -  5x  +  6

11. – Calcula el cociente y el resto empleando las Reglas de Rufinni

• (6x4  -  4x3  +  2x  -  6)  :  (x  -  3)
• (5x5  -  3x4  +  4x3  -  2x2  +  5)  : (x  +  1)
• (3x3  -  2x2  +  7x  -  4)  : (x  -  2)
• (5x4  -  4x3  +  x2  -  4)  : (x  -  1)
• (3x6  -  3)  : (x  -  1)
• (3x6  +  3)  : (x  +  1)

12. - Calcula el cociente y el resto empleando las Reglas de Rufinni

• (x4  -  4x2  +  8)  : (x  -  [pic 1])                        ∙  (x4  -  6x2  +  12)  : (x  -  [pic 2])

∙   (x4  -  8x2  +  [pic 3])  : (x  -  [pic 4])                ∙   (x4  -  3x2  +  5x  -  3)  : (x  -  2)

• (x5  -  4x3  +  6x2  -  2)  : (x  +  2)

• (x4  -  4x2  +  2x  -  [pic 5])  : (x  -  2[pic 6])        ∙   [pic 7]

∙  (x4  +  2x2  -  8)  : (x  +  [pic 8])                        ∙  ([pic 9] x4  +  8x2  -  40)  : (x  -  2)

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