OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS

1. SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS.

En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos debajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes queden en columna, para facilitar la reducción de éstos, separados unos de otros con sus respectivos signos.

Ejemplos: Hallar las sumas:



a)

b)

c)

3a +2b −c con 2a +3b + c. De acuerdo con lo indicado se tiene.

7a −4b+5c con −7a+4b−6c.Ordenando:

9x −3y+5 con −x−y+4 y −5x+4y−9.Ordenando:

3a+ 2b−c 2a+ 3b+c

5a + 5b + 0

7a −4b+ 5c −7a+ 4b− 6c

0+0−c

9x −3y +5 −x− y+4 − 5x + 4y − 9

3x +0+0

1x2 + 1xy 33

d) con . Ordenando:

1 x2 + 1 xy + 0 23

0 + 1 xy + 1 y2 24

1 x 2 + 1 xy + 1 xy + 1 y 2 2324

e)

Simplificando:

5ab−3bc+4cd, 2bc+2cd−3de, 4bc −2ab+3de y −3bc−6cd −ab.Ordenando:

122+31212512 2x + 6 xy+4y =2x +6xy+4y

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-1

1xy+ 1y2 24

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR OPERACIONES CON POLINIMIOS

5ab −3bc+4cd +0

0 + 2bc+ 2cd− 3de −2ab+ 4bc+ 0 +3de −ab −3bc−6cd+0

2ab +0 +0 +0

f) (a−b)−(b+c−d)+(b+c−d)+(2b −a)= a−b−b−c+d+b+c−d+2b−a =b g)

h) i) j)

2. RESTA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos el sustraendo cambiándose el signo a todos sus términos.

a2 −(b2 −c2)+b2 −(a2 +c2)−c2 −(a2 −b2)=

=a2 −b2 +c2 +b2 −a2 −c2 −c2 −a2 +b2 =−a2 +b2 −c2

a2 +2b−6a−[3b−6a+6b]=a2 +2b−6a−[−6a+9b]=a2 +2b−6a+6a−9b= =a2 −7b

(x +y−z)−(x −y+z)+(−x+y+z)−(−x−y+z)= = x + y − z − x + y − z − x + y + z + x + y − z = 4y − 2z

(4x3 −2x2 +x+1)−(3x3 −x2 −x−7)−(x3 −4x2 +2x+8) = =4x3 −2x2 +x+1−3x3 +x2 +x+7−x3 +4x2 −2x−8=3x2

La resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios. Ejemplos:

a) De a + b restar a − b. Ordenando:

b) De 8a + 3b restar − 3a + 4. Ordenando:

c) De 4x −3y −2z restar − 3x + 2y +7z . Ordenando, se tiene:

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-2

a + b − a + b + 2b

minuendo sustraendo diferencia

8a + 3b minuendo 3a − 4 sustraendo

11a + 3b − 4 diferencia



ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR OPERACIONES CON POLINIMIOS

4x − 3y − 2z minuendo 3x − 2y − 7z sustraendo

7x − 5y − 9z diferencia

...