ALGEBRA DE FUNCIONES

ALGEBRA DE FUNCIONES

1.- Realizar las operaciones: f±g,f∙g,f⁄g,f°g y g°f de las siguientes funciones, además de encontrar su respectivo dominio:

i) f(x)=3x-1 y g(x9=x^2+2 ii) f(x)=6-3x^2 y g(x)=√(x+1)

iii) f(x)=√(3x-2) y g(x)=√(x+5) iv) f(x)=(3x-4)/(5-3x) y g(x)=1/x

2.- Exprese la función en la forma f°g:

i) F(x)=〖(x-9)〗^5 ii) F(x)=sen(√x ) iii) G(x)=x^2/(x^2+1) iv) G(x)=1/(x+3)

FUNCION INVERSA y FUNCION EXPONENCIAL

1.- Determinar si las siguientes funciones tienen inversa, en caso afirmativo obtener su gráfica:

i) f(x)=x/2+4 ii) f(x)=2/(x+4) iii) f(x)=∛x+1

2.- Si una población de bacterias comenzó con 100 y se duplica cada tres horas, la cantidad de ejemplares después de t horas es n=f(t)=1002^(t/3) .

a) Encuentre la inversa de esta función y explique su significado.

b) ¿cuándo habrá 50,000 ejemplares?

3.- A partir de la gráfica de y=e^x , encuentre la ecuación de la gráfica que se obtiene de:

a) desplazar 2 unidades hacia abajo.

b) desplazar 2 unidades a la derecha.

c) reflejar respecto al eje x.

d) reflejar respecto al eje y.

e) reflejar respecto al eje x y, a continuación, respecto al eje y.

4.- A partir del modelo de crecimiento N(t)=N_0 2^(t/g) .

a) Verifique que g=(tln(2))/(ln⁡(N(t) )-ln⁡(N_0)) y se llama tiempo de generación.

b) Si N_0=〖10〗^3 células del Bacilus thermophilus, al cabo de 60 min. Se obtuvieron N(t)=134×〖10〗^2 células. Hállese el tiempo de generación.

c) Escríbase el modelo de crecimiento resultante con el tiempo encontrado antes.

5.- Después de t años, el número de unidades que se venden anualmente de un producto está dado por la ecuación de Gompertz

q=1000〖(1/2)〗^(〖0.8〗^t )

que es el crecimiento natural en muchas áreas. Demuéstrese que el tiempo t puede darse por

t=(log⁡((3-log⁡(q))/log⁡(2) ))/(3 log⁡(2)-1)

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