Algebra de funciones
Enviado por Trejo Ruiz Angel • 4 de Enero de 2025 • Tesina • 1.893 Palabras (8 Páginas) • 23 Visitas
Universidad Nacional Autónoma de México[pic 1][pic 2]
Escuela Nacional Preparatoria
ALGEBRA DE FUNCIONES
Sean:
f(x): ℝ → ℝ g(x): ℝ → ℝ
Con dominios 𝐷𝑓 y 𝐷𝑔 respectivamente.
Describimos las siguientes operaciones fundamentales entre funciones:
- Función suma: (𝑓+𝑔) (𝑥) = 𝑓 (𝑥) + 𝑔 (𝑥)
𝐷𝑓 + 𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔 - Función diferencia: (𝑓−𝑔) (𝑥) = 𝑓 (𝑥) − 𝑔 (𝑥)
𝐷𝑓 – 𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔 - Función producto: (𝑓⋅𝑔) (𝑥) = 𝑓(𝑥) ⋅ 𝑔(𝑥)
𝐷𝑓 ⋅ 𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔 - Función cociente: () (𝑥) = 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)
𝐷𝑓/𝑔 = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷𝑔 tal que 𝑔(𝑥) ≠ 0 [pic 3]
- Función producto por un escalar: (𝐶⋅𝑓) (𝑥) = 𝐶 ⋅ 𝑓 (𝑥)
𝐷𝐶 ⋅ 𝑓 = 𝐷𝑓[pic 4]
Ejemplo 1:
Sean 𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) =
Obtenga:
(𝑓+𝑔) (𝑥) (𝑓−𝑔)(𝑥) (𝑓⋅𝑔)(𝑥) ()(𝑥)
Solución
𝐷(𝑓(𝑥)) = {𝑥 / −1 ≠ 0}
𝐷(𝑔(𝑥)) = {𝑥 / ≠ 0}[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
−1=0 ⇒ (𝑥−1) (𝑥+1) = 0
= 1
= −1[pic 10][pic 11][pic 12]
⇒𝐷(𝑓(𝑥)) = {𝑥 / 𝑥 ∈ 𝑅 −{−1,1}}= (−∞,−1) ∪ (−1,1) ∪ (1,∞)
𝐷(𝑔(𝑥))={𝑥 / 𝑥 ∈ 𝑅− {0}} = (−∞,0) ∪ (0,∞)
𝐷𝑓∩𝐷𝑔= {𝑥 / 𝑥 ∈ 𝑅− {−1,0,1}
= (−∞, −1) ∪ (−1,0) ∪ (0,1) ∪ (1, ∞)
- (𝑓+ g) = f (x)+ g (x)
𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) = [pic 13][pic 14]
⇒ 𝑓(𝑥) + g (x) = + [pic 15][pic 16]
⇒ ( ) + ( )[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
⇒[pic 21]
⇒ //[pic 22]
𝐷 ( (𝑓+g)(𝑥) )= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷g = {𝑥 / 𝑥 ∈ 𝑅 −{−1,0, 1}= (−∞,−1) ∪ (−1,0) ∪ (0,1) ∪(1 ,∞)
- (𝑓- g) = f (x) - g (x)
𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) = [pic 23][pic 24]
𝑓(𝑥) − g (x) = − ([pic 25][pic 26]
⇒ ( ) − ( )[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
⇒[pic 31]
⇒[pic 32]
⇒[pic 33]
⇒//[pic 34]
𝐷 ( (𝑓−g)(𝑥) )= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷g = {𝑥 / 𝑥 ∈ 𝑅 −{−1, 0, 1}= (−∞,−1) ∪ (−1,0) ∪ (0,1) ∪(1 ,∞)
- (𝑓⋅ g) (x) = f (x) ⋅ g (x)
𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) = [pic 35][pic 36]
𝑓(𝑥) ⋅ g (x) = ( ) ([pic 37][pic 38]
⇒ //[pic 39]
𝐷 ( (𝑓⋅ g)(𝑥) )= 𝐷𝑓 ∩ 𝐷g = (−∞,−1) ∪ (−1,0) ∪ ( 0,1) ∪(1 ,∞)
- (𝑓/ g) (x) = f (x) / g (x)
𝑓(𝑥) = y 𝑔(𝑥) = [pic 40][pic 41]
= / ⇒ [pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
[pic 46]
⇒ = [pic 47][pic 48][pic 49]
𝐷 (𝑓 / g) = 𝐷𝑓 ∩ 𝐷g g(x)≠ 0
...