Algebra de funciones

Algebra de funciones

Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).

ÁLGEBRA DE FUNCIONES

El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y contradominio, entre otros, esta combinación de operaciones algebraicas de las funciones:

Si dos funciones f y g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).

Sean f y g dos funciones, definimos las siguientes operaciones:

I. Suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)

II. Resta: (f - g)(x) = f(x) - g(x)

III. Multiplicación: (fg)(x) = f(x)g(x)

IV. División: (f/g)(x) = f(x)/g(x)

EJEMPLOS:

Funciones:

F(x)= x2

g(x)= x

Dando como resultado:

* Suma (f+g)(x) = x2 + x

* Resta (f-g)(x) = x2 - x

* Multiplicación (f g)(x) = (x2) (x) = x3

* División (f/g)(x) = x2 / x = x para x0

SUMA DE FUNCIONES

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Para sumar dos funciones debemos tener elementos comunes (intersección) en el dominio (variable independiente)

En esos elementos comunes podremos definir la nueva función que se genere de la suma.

EJEMPLO:

Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4.

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2 x - 4 = 5 x - 3.

RESTA DE FUNCIONES

Dadas dos funciones f(x) y g(x) cualesquiera, la diferencia de f(x) y g(x) denotada por f(x) – g(x), es otra función definida por (f-g) (x)= f(x) – g(x)

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

El dominio de f(x) – g(x), es la intersección de sus respectivos dominios.

EJEMPLO:

Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función

(f - g)(x).

(f-g)(x) = f(x) - g(x) = x²- 3- (x + 3) = x² - 3 -x-3 = x² - x - 6

MULTIPLICACIÓN DE FUNCIONES

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

(f• g)(x) = f(x)• g(x)

EJEMPLO:

Dadas las funciones f(x)

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