AYUDANTIA DE GEOMETRIA ANALITICA

Ayudantía número tres

GEOMETRIA ANALITICA

1. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6.Encuentre la ordenada usando distancia euclidea.
2. Encuentre el valor del parámetro k de forma que la recta 5xk-3y+5=0 pase por el punto(1,2) y grafique.
3. Determine una ecuación de la recta con pendiente 6 que pasa por(-1/2, 2) y grafique.
4. Deducir la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,3) y (-2,5).
5. Deducir una ecuación de la recta que pase por (0,-3) y que sea perpendicular a grafica 4x-3y+6=0. Encuentre el punto de intersección y gráfica.
6. Encuentre las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento P1P2 en la razón  , donde P1(1,3), P2(7,9) y r=1/2.[pic 1]
7. Una circunferencia c(-4,1) tiene un extremo de su diámetro P1(2,6) ¿Cuál es el otro extremo P(x,y) del diámetro?
8. Determine si los puntos A(-2,5) , B(1,-1) y c(3,-5) son colineales.

PAUTA

1. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3,-2). Si la abscisa del otro extremo es 6.Encuentre la ordenada usando distancia euclidea.

[pic 2]

d=5

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

4=-2 –y

y= -2-4

y= - 6

CASO II

-4=-2-y

y=-2+4

y= 2

1. Encuentre el valor del parámetro k de forma que la recta 5xk-3y+5=0 pase por el punto (1,2) y grafique.

5(1)k-3(2) +5=0

5k-6+5=0

k=1/5

Por lo tanto la recta es x-3y+5=0

[pic 12]

1. Determine una ecuación de la recta con pendiente 6 que pasa por(-1/2, 2) y grafique.

m=6, x=-1/2, y=2.

y-y1=m(x-x1)

y-2=6(x - (-1/2))

y-2=6x +3

y=6x +5

[pic 13]

1. Deducir la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,3) y (-2,5).

Primero necesito encontrar la pendiente

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

1. Deducir una ecuación de la recta que pase por (0,-3) y que sea perpendicular a grafica 4x-3y+6=0. Encuentre el punto de intersección y gráfica.

Como nos dan  la ecuación general de la recta 4x-3y+6=0

Entonces lo dejaremos de la forma principal -3y= -4x-6

[pic 18]

m= [pic 19]

Para que dos rectas sean perpendiculares entre si, la multiplicación de sus pendientes debe ser igual a -1. Entonces

m 1 x m2 = -1

4/3 (m2) =-1

m 2= -3/4

Luego con el punto (0,-3)

y-(-3) = -3/4 (x-0)

y + 3= -3/4x

y = -3/4x -3

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

1. Encuentre las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento P1P2 en la razón  , donde P1(1,3), P2(7,9) y r=1/2.[pic 32]

P(x,y) = [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. Una circunferencia c(-4,1) tiene un extremo de su diámetro P1(2,6) ¿Cuál es el otro extremo P(x,y) del diámetro?

C es el punto medio de [pic 37]

) = (-4,1)[pic 38]

[pic 39]

1. Determine si los puntos A(-2,5) , B(1,-1) y c(3,-5) son colineales

d(a,b) + d(b,c) = d(a,c).

o bien si el tercer punto pertenece a la recta que generan los puntos A y B

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