Aceleracion Relativa De Dos Puntos De Un órgano Flotante.

Aceleracion relativa de dos puntos de un órgano flotante.

En la Fig. 4-1 no se hizo referencia de si Q era un punto fijo a la tierra o un punto sobre algún cuerpo que se mueve con relación a la tierra. Los principios discutidos son ciertos para cualquier caso. En este artículo se desarrollara un método para obtener la aceleración lineal absoluta de un punto de un cuerpo cuando se conoce la aceleración lineal absoluta de otro punto del cuerpo. En la Fig. 4-3, la manivela QA’ u órgano 2 esta girando con respecto a Q con una velocidad angular abosluta de w’2 y una aceleración angular absoluta de α’2. La manivela flotante A’B’ u órgano 3 esta articulada en A’ y gira con una velocidad angular absoluta de w’3 y una aceleración angular absoluta . En este instante la velocidad lineal de A’ es Va’ y la velocidad lineal de B’ es Vb’, como se muestra en la figura. Al final del intervalo de tiempo dt, A’ se ha movido a A y B’ se ha movido a B, como muestra la izquierda de la figura. Q permanece fijo, pero todo el diagrama se ha dibujado de nuevo para tener claridad. Las velocidades para cada punto se muestran en la nueva posición. Con q como polo, tracemos nuevamente las velocidades en cada posición, como se muestra en el polígono de velocidad combinada. El cambio en la velocidad de A, dVa , se representa por línea a’a. El cambio en la velocidad de B, dVb, se representa por la línea b’b. Tracemos a’m desde a’, igual y paralela de ab, Vba. Entonces bm = a’a = dVa. En el triangulo b’a’m representa el cambio en la velocidad de B con relacion a A, dV ba. Entonces según el triangulo b’bm.

Puesto que A = dV/dt, la Ec. 5 puede escribirse también asi:

Entonces

La validez de la Ec. 7 puede demostrarse también como sigue: según la Ec. 11 pag. 77

Restando y dividiendo por el tiempo t

Puesto que la aceleración es la variación de velocidad con respecto del tiempo ( es decir, diferencia en velocidad dividida por tiempo) la ecuación anterior se convierte en

Entonces por sustitución en la ecuación a

La Ec. 8 demuestra que la aceleración lineal absoluta de un punto de un acoplamiento flotante es igual a la suma vectorial de la aceleración lineal absoluta de un segundo punto de acoplamiento, la aceleración normal del primer punto con relacion al segundo, y la aceleración de un punto tangencial del primer punto con relacion al segundo punto.

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