Punto Flotante

Universidad Autónoma de Coahuila

Facultad de Sistemas

Métodos Numéricos

Alumno: Edgar Humberto Lara Balleza

Tarea 1. Aritmética de Punto Flotante

Usando aritmética con punto flotante con base 10, 3 dígitos, truncamiento y emin= -100, emax= 100, construir ejemplos para los cuales:

X=0.997 Y=0.665 Z=0.332

(X * Y) Z ≠ X * (Y * Z)

(.997 * .665) * .332 = .220≠ .997 * (.665 * .332) = .219

X=-0.147 Y=0.258 Z=0.369

(X + Y) * Z ≠ (X * Z) + (Y * Z)

(-.147 + .258) * .369 = .040≠ (-.147 * .369) + (.258 *.369)= .041

X=0.841 Y=0.642 Z=0.147

(X + Y) + Z ≠ X + (Y + Z)

(.841 + .642) + .147 = .162 x10 ≠ .841 + (.642 + .147) = .163x10

Si α= 0.8717 y β=0 .8917, calcular el punto medio del intervalo [α , β] usando la formula (α+β)/2. Usar primero aritmética en base 10, 4 dígitos y truncamiento, luego usar la misma aritmética pero con redondeo, ¿qué tan razonables son las respuestas? Encontrar otra forma de calcular el punto medio y usar de nuevo la misma aritmética (truncada y redondeada), es la respuesta mejor o peor?

(α+β)/2

(.8717+.8917)/2 = .8815

El mismo resultado para truncamiento y redondeo, el 5to digito es 4 y para redondeo debe ser ≥ 5

α+(β-α)/2

.8717 + ( .8917 - .8717)/2 = .8817

En esta forma no existe el redondeo ya que automáticamente nos da aritmética de 4 digitos.

Resolver, usando aritmética decimal con 3 dígitos y truncamiento la respuesta exacta es X1=1, X2= -1 y como se compara con la solución calculada?

.461x1 + .311x2 = .150

.209 x1 + .141 x2 = .068

.461 (1) + .311 (-1) = .150 .209(1) + .141 (-1) = .068

.461 - .311 = .15 .209 - .141 = .068

Solución calculada

-.141 (.461x + .311y = .150) = -.065x - .043y = .021

.311 (.209x + .141y = .068) = .064x + .043y = .021

-.0001x = 0

X= 0/.0001

X = 0

.461 (0) + .311y = .150

.311y = .150

Y =.150/.311

Y=.482

.461 (0) + .311 (.482) =.1499

.209 (0) + .141 (.482) = .0678

En la primera ecuación existe una diferencia de 0.0001 y en la segunda ecuación tenemos una diferencia de 0.0002

PROGRAMACION EN JAVA, COMPILADOR ECLIPSE

EJERCICIO 4

publicclassarquimides {

publicstaticvoid main(String[] args) {

String per;

doublep,peri,a,i;

per= JOptionPane.showInputDialog(" introduzca el n");

i=Double.parseDouble(per);

p=2*Math.sqrt(2);

do{

a=1-((p)/Math.pow(2,i));

peri=Math.pow(2, i)*(Math.sqrt(2*(1-Math.sqrt((Math.pow(a,2))))));

JOptionPane.showInputDialog(null,"resultados,n,",peri);

peri=p;

i++; }

while(i<=60);

}

}

n=3 r= 6.727171322029716

n=4 r= 9.513656920021768

n=5 r=13.454342644059436

n=6 r=19.027313840043544

n=7 r=26.90868528811884

n=8 r=38.05462768008704

n=9 r=53.81737057623795

n=10 r=76.10925536017446

n=11 r=107.6347411524759

n=12 r=152.21851072034892

n=13 r=215.26948230493448

n=14 r=304.4370214407223

n=15 r=430.5389646099382

n=16 r=608.8740428814446

n=17 r=861.0779292187689

n=18 r=1217.748085761323

n=19 r=1722.155858446398

n=20 r=2435.496171535176

n=21 r=3444.311716892796

n=22 r=4870.992343070352

n=23 r=6888.623433785592

n=24 r=9741.984686140704

n=25 r=13777.246867571184

n=26 r=19483.969359450348

n=27 r=27554.49371699651

n=28 r=38967.938821549185

n=29 r=55108.9875791599

n=30 r=77935.87682191045

n=31 r=110217.97399698471

n=32 r=155871.76021332407

n=33 r=220435.95728464992

n=34 r=311743.46787061956

n=35 r=440871.84024385136

n=36 r=623487.3561893617

n=37 r=881744.2750911401

n=38 r=1246974.7123787233

n=39 r=1763488.5501822801

n=40 r=2493922.515941504

n=41 r=3526939.045552106

n=42 r=4988060.298926628

n=43 r=7053573.644392181

n=44 r=9975259.51109684

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