Punto Flotante

Representación de números binarios en formato de punto flotante

Nieto, German Camilo.

gnieto13@unisalle.edu.co

Fajardo, Diana b

Resumen— El estándar del IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el estándar más extendido para las computaciones en coma flotante, y es seguido por muchas de las mejoras de CPU y FPU. El estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores desnormalizados, así como valores especiales como infinito y NaN, con un conjunto de operaciones en coma flotante que trabaja sobre estos valores. También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuándo ocurren dichas excepciones y qué sucede en esos momentos).

Palabras Clave—Aritmética, redondeo, flotante

Abstract¬— The IEEE standard for floating point arithmetic (IEEE 754) is the most widely used floating point computations standard, and is followed by many improvements in CPU and FPU. The standard defines formats for representing floating point numbers (including zero) and denormalized values and special values infinity and NaN, with a set of floating point operations working on these values. It also specifies four rounding modes and five exceptions (including when these exceptions occur and what happens at the time).

Keywords— Arithmetic, rounding, floating

I. INTRODUCCIÓN

El estándar del IEEE para aritmética en coma flotante (IEEE 754) es el estándar más extendido para las computaciones en coma flotante, y es seguido por muchas de las mejoras de CPU y FPU. El estándar define formatos para la representación de números en coma flotante (incluyendo el cero) y valores desnormalizados, así como valores especiales como infinito y NaN, con un conjunto de operaciones en coma flotante que trabaja sobre estos valores. También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuándo ocurren dichas excepciones y qué sucede en esos momentos). IEEE 754 especifica cuatro formatos para la representación de valores en coma flotante: precisión simple (32 bits), precisión doble (64 bits), precisión simple extendida (≥ 43 bits, no usada normalmente) y precisión doble extendida (≥ 79 bits, usualmente implementada con 80 bits). Sólo los valores de 32 bits son requeridos por el estándar, los otros son opcionales. Muchos lenguajes especifican qué formatos y aritmética del IEEE implementan, a pesar de que a veces son opcionales. Por ejemplo, el lenguaje de programación C, ahora permite pero no requiere la aritmética del IEEE (el tipo de C float es típicamente usado para la precisión simple del IEEE y el tipo double usa la precisión doble del IEEE).

a Estudiantes de ingeniería ________.

b Docente de la Facultad de Ingeniería. Unisalle

II. ASPECTOS TEÓRICOS

Precisión simple 32-bits

Un número en coma flotante de precisión simple se almacena en una palabra de 32 bits.

1 8 23 <-- tamaño en bits

+-+--------+-----------------------+

|S| Exp | Mantisa |

+-+--------+-----------------------+

31 30 23 22 0 <-- índice del bit (0 a la derecha)

desplazado +127

Donde S es el bit de signo y Exp es el campo exponente. (Para el signo: 0=Positivo; 1= Negativo).

El exponente es desplazado en el un número en precisión simple, un exponente en el rango −126 a +127 es desplazado mediante la suma de 127 para obtener un valor en el rango 1 a 254 (0 y 255 tienen valores especiales descritos más adelante). Cuando se interpreta el valor en coma flotante, el número es desplazado de nuevo para obtener el exponente

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