Act.6. Ecuaciones Diferenciales

Introducción

El planteamiento de diferentes modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos, esta definición hace referencia a las ecuaciones diferenciales, que según el tipo son una herramienta fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que buscan encontrar una solución a un determinado problema.

En este trabajo se abordarán diferentes temas de la unidad 1, a través del desarrollo de ecuaciones diferenciales según su tipo, orden y linealidad,

Objetivos

Objetivo General

Elaborar un trabajo que evidencie la aplicación de los conceptos vistos en la unidad 1 de ecuaciones diferenciales

Objetivos Específicos

Evaluar e implementar la teoría vista durante el desarrollo del Módulo.

Abordar los temas de la unidad 1 del curso con el desarrollo de los ejercicios propuestos.

Desarrollar habilidades inter-personales para lograr un desempeño más alto en equipo colaborativo.

Establecer y defender posiciones con evidencia y argumento sólido

Desarrollo de Actividades

Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.

A. (1-y) y’’ – 4xy’ + 5y = cos x

La ecuación es de orden 2 y no lineal

B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0

La ecuación es de orden 3 y no lineal

Punto 3.

Hallar el valor de b para que sea exacta la E.D:

(xy2 + bx2y) dx + (x+y) x2 dy = 0

M=xy^2+bx^2 y

N=(x+y)x^2

dM/dy=dN/dx

2xy+bx^2=x^2+(x+y)2x

2xy+bx^2=x^2+2x^2+2xy

2xy+bx^2=3x^2+2xy

2xy-2xy+bx^2=3x^2

bx^2=3x^2

Rta. b=3

Una taza de café cuya temperatura es de 88 ºC se deja en un cuarto cuya temperatura constante es de 18 ºC. Dos minutos más tarde la temperatura del café es de 79 ºC. La ecuación que generaliza este problema es:

Sugerencia (utilice la ecuación de enfriamiento).

dT/dt=k(T-T_m) Es decir T=T_m+(T_0-T_m)e^kt

79=18+(88-18)e^2k

79=18+70e^2k

70e^2k=79-18

70e^2k=61

e^2k=61/70

2k=ln 61/70

k=(ln 61/70)/2

k=-0,0688

RTa: T=18+70e^(-0,0688t)

CONCLUSIONES

La definición del orden y la linealidad de una ecuación diferencial son importantes, para establecer la aplicación adecuada en la solución de diferentes modelos matemáticos.

La solución de ecuaciones diferenciales está determinada por el tipo de las mismas y los métodos establecidos para tal fin, esto es importante para hallar la solución idónea a través del procedimiento idóneo.

Las ecuaciones diferenciales tienen diferentes aplicaciones en el campo de las ciencias y el conocimiento en áreas como la economía, la física, la química, la astrología, la economía y otros tipos de modelos matemáticos.

La ecuación de enfriamiento es una de las diversas aplicaciones que permiten las ecuaciones, ya que estas describen las características de diferentes fenómenos físicos, químicos, económicos, biológicos y demás situaciones que permitan ser modelados a través de dichas ecuaciones.

Introducción

El planteamiento de diferentes modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos, esta definición hace referencia a las ecuaciones

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