Adicion De Vectores

Muchas cantidades físicas se determinan completamente por su magnitud, expresada en alguna unidad conveniente. Dichas cantidades se llaman escalares .Por ejemplo, para especificar el volumen de un cuerpo es necesario solamente indicar cuántos metros o pies cúbicos ocupa. Para conocer una temperatura es suficiente leer un termómetro convenientemente colocado. El tiempo, la masa, la carga y la energía son también cantidades escalares.

Otras magnitudes físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección a su magnitud. Dichas cantidades las llamamos vectores. El caso más sencillo es el desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la dirección en la cual se ha movido. La velocidad, la aceleración, la fuerza son también cantidades vectoriales.

Se notará un vector por V.Los vectores se representan gráficamente por segmentos de una línea recta que tiene la misma dirección que el vector (indicada por una flecha) y una longitud igual a la magnitud.

Para comprender la regla de adición de vectores consideraremos primero el caso de los desplazamientos. Si una partícula se desplaza primero de A a B (Fig. 1), lo que se representa por el vector d1, y entonces de B a C, o d2el resultado es equivalente a un desplazamiento único de Aa C o d, el que escribimos simbólicamente como d=d1+d2. Esta expresión no debe confundirse con d=d1+d2, que se refieren solamente para las magnitudes y no valen para este caso. El procedimiento se puede generalizar para cualquier clase de vectores. Por consiguiente decimos que V es la suma de V1 y V2si es que se obtiene como se indica en la (Fig. 2). Podemos ver también en la figura que la suma vectorial es conmutativa, siendo el resultado el mismo cualquiera que sea el orden en que los vectores que se sumen; esto es una consecuencia directa de la geometría del método. La relación geométrica de la figura 2 se expresa algebraicamente por:

V=V1+V2 [1]

Fig. 1. Suma vectorial de dos desplazamientos.

Fig. 2. La suma de vectores es conmutativa.

Fig. 3.

PeroAD=AB+BD=V_1+V_2 cos⁡θy DC=V_2 sin⁡θ, por consiguiente

V^2=(V_1+V_2 cos⁡θ )^2+(V_2 sin⁡θ )^2=V_1^2+V_2^2+2V_1 V_2 cos⁡θ

Ó

V=√(V_1^2+V_2^2+2V_1 V_2 cosθ) (2)

Para determinar la dirección de V, necesitamos solamente hallar el ángulo α. En la Fig. 3Vemos que el triángulo ACD, CD= ACsenθ, y que el triángulo BDC, CD = BC senβ. Por consiguiente〖 V〗_1 senθ=V_2 senβó

V_1/senβ=V/senθ

Análogamente, BE=V_1 senβ=V_2 senα ó

V_2/senα=V_1/senβ

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