Algebra lineal

Algebra lineal, esta es una rama de las matemáticas que utiliza no solo números y signos, si no también letras para resolver operaciones, busca hallar valores numéricos de variables denominadas incógnita, relacionada con el estudio de vectores, matrices, espacio dual, sistemas de ecuaciones lineales, as transformaciones lineales y los determinantes. Un término algebraico es una expresión cuyas partes no están separadas por signos, es una combinación de letras números y signos de operaciones. Existen distintas categorías dentro de esta amplia rama de las matemáticas como pude ser el álgebra geométrica, bilineal, elemental entre otras, pero en la que hoy no enfocaremos será el álgebra lineal.

El álgebra lineal se ha convertido en una herramienta esencial en diversos campos de la industria. Además, su importancia ha crecido en proporción directa con el desarrollo tecnológico y el poder computacional. Cada nueva generación de dos-positivos electrónicos proporciona nuevas capacidades para las operaciones matemáticas de esta disciplina. Ingenieros y científicos ahora trabajan en problemas más complejos de lo que décadas atrás, alguna vez sonaron. Debido a esto, el álgebra lineal tiene mayor valor para los estudiantes de muchos campos científicos de lo que tienen otras asignaturas. En el campo de la ingeniería, el álgebra no ha tenido un camino diferente. La importancia de esta área se ve reflejada en la resolución de problemas técnicos. En Ingeniería Mecánica, estas aplicaciones aparecen naturalmente de dos formas: Se utilizan para diagonalizar un tensor de segundo orden de magnitudes vectoriales físicas. En estos casos los auto vectores y los autovalores asociados tienen significados físicos concretos. Para un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas que puede escribirse en forma matricial. Los autovalores de la matriz pueden brindar información sobre la estabilidad y las frecuencias natura-les del sistema dinámico, así como sus posibles modos de oscilación, además, ayuda a optimizar procesos y manipular datos. Del mismo modo, contribuye en la creación y descripción de diversos dispositivos industriales desde motores, generadores, brazos robóticos grandes sistemas de control hasta satélites y diminutos aparatos electromecánicos. Esto se logra a través de las herramientas que proporciona esta disciplina: métodos de solución para sistemas de ecuaciones lineales y arreglos matriciales para el manejo de información. De aquí, el uso de matrices de valores lineales es indispensable en la descripción de problemas industriales.

Dentro de la carrera de mecánica automotriz es de mucha importancia ya que nos puede ayudar a calcular algo que podemos necesitar para dar un buen funcionamiento no solo al motor si no del automóvil en general, ya que tiene otros aspectos muy importantes como su aerodinámica, su tracción, su sistema de navegación, su balance de peso entre otras cosas, lo cual nos lleva a el álgebra lineal y es por eso que en este ensayo resolveremos un problema un tanto inusual el cual será que aplicaremos un balanceo de peso en un auto.

Mediante el método de Gauss Jordán se trata de una serie de algoritmos del álgebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas. Aplicaremos y resolveremos el balanceo de un peso de un automóvil, el método de Gauss Jordán establece una matriz 4x4 con los coeficientes de las variables participantes y en una quinta columna se deben considerar los valores constantes de cada ecuación dichos elementos se deben establecer en su lugar correspondiente, después de esto mediante operaciones básicas la matriz cuadrada se transformar en una matriz identidad y los valores que se obtengan en la última columna corresponden al valor de cada variable.

Esto es algo que no será de mucha importancia dentro de la materia y no solo e eso si no también dentro de la carrera ya que es algo de mucha importancia para el sector automovilístico ya que es esto sirve para darle una buena estabilidad y buen manejo aparte de que esto lo hará más seguro para el usuario a que ya que cuando las ruedas no están equilibradas, pueden provocar incómodas vibraciones durante la conducción. También tienen como resultado el desgaste prematuro de los componentes de suspensión y de dirección, de las piezas giratorias y de las llantas. Ajustar el balanceo sirve para que tus llantas giren sin vibraciones a ciertas velocidades. En este procedimiento se ajustan los pesos de una llanta y su rin con el fin de mantener un equilibrio perfecto entre ambos. El peso bruto del vehículo (GVWR, por sus siglas en inglés), o la masa bruta del vehículo (GVM), es la masa máxima establecida por el fabricante con la que un vehículo puede lidiar sin que le afecte estructuralmente, lo que incluye el chasis, la carrocería, el motor, los fluidos del motor, el combustible y los demás accesorios del vehículo, como el conductor, los pasajeros y la carga, pero excluyéndolo de cualquier remolque. El peso de un coche es muy importante para conocer las prestaciones del vehículo. En el mercado actual, cuando el usuario es más exigente que nunca, las marcas estudian al detalle cada componente antes de añadirlo al vehículo. Algo que no tomaremos en cuenta será el peso seco del coche lo cual se define como la masa total de un vehículo con su equipamiento estándar y todos los líquidos operativos necesarios, como el aceite de motor, el aceite de la transición y el diferencial, el líquido de frenos, de refrigerante, de gas del aire acondicionado y, a veces, un depósito de combustible lleno. Lo único que no contempla es que esté cargado con pasajeros o carga, por eso el peso bruto del vehículo es mayor, hay muchos fabricantes de la Unión Europea que incluyen el peso de un conductor y 75 kilogramos de equipaje con el fin de cumplir con la Directiva Europea 95/48/EC. 

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