Analisis Por Resistencia

Análisis por resistencia

Para cargas estáticas y dinámicas

Los esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto en componentes medios como en alternantes. Para el análisis, es suficientemente simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos de von Mises alternantes y medios. Algunas veces es conveniente adaptar las ecuaciones específicamente para aplicaciones de ejes. En general, las cargas axiales son comparativamente muy pequeñas en ubicaciones críticas donde dominan la flexión y la torsión, por lo que pueden dejarse fuera de las siguientes ecuaciones. Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por

donde Mm y Ma son los momentos flexionantes medio y alternante, Tm y Ta son los pares de torsión medio y alternante, y Kf y Kfs son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente.

Si se supone un eje sólido con sección transversal redonda, pueden introducirse términos

geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta en

Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de

distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por

Observe que, en ocasiones, los factores de concentración del esfuerzo se consideran opcionales para los componentes medios con materiales dúctiles, debido a la capacidad de éstos de fluir localmente en la discontinuidad.

Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada (vea la sección 6-12, p. 295, y fig. 6-27). Por ejemplo, el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman tal como se expresó antes en la ecuación (6-46) es

La sustitución de σ_a y σ_m en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en

Para propósitos de diseño, también es deseable resolver la ecuación para el diámetro. Esto resulta en

Se pueden obtener expresiones similares para cualquiera de los criterios de falla comunes mediante la sustitución de los esfuerzos de von Mises de las ecuaciones (7-5) y (7-6) en cualquiera de los criterios de falla expresados por las ecuaciones de la (6-45) a la (6-48), p. 298. Las ecuaciones resultantes para varias de las curvas de falla usadas comúnmente se resumen a continuación. Los nombres que se dan a cada conjunto de ecuaciones identifican la teoría de falla significativa, seguida por el nombre de un lugar geométrico de falla por fatiga. Por ejemplo, ED-Gerber indica que los esfuerzos se combinan mediante la teoría de distorsión (ED), y que para la falla por fatiga se usa el criterio de Gerber.

ED-Goodman

ED-Gerber

ED-Soderberg

En el caso de un eje giratorio con flexión y torsión constantes, el esfuerzo flexionante es completamente reversible y la torsión es constante. Las ecuaciones de la (7-7) a la (7-14) pueden simplificarse al igualar Mm y Ta a 0, lo cual simplemente elimina algunos de los términos. Observe que en una situación de análisis en la que se conoce el diámetro y se desea encontrar el factor de seguridad, como una alternativa al uso de las ecuaciones especializadas anteriores, siempre es válido calcular los esfuerzos alternantes y medios mediante las ecuaciones (7.5) y (7.6), y sustituirlos en una de las ecuaciones del criterio de falla, las ecuaciones de la (6-45) a la (6-48), y despejar n de manera directa. Sin embargo, en una situación de diseño resulta bastante útil resolver con anterioridad las ecuaciones de diámetro. Siempre es necesario considerar la posibilidad de falla estática en el primer ciclo de falla. El criterio de Soderberg evita de manera inherente la fluencia, como puede observarse en su curva de falla que se mantiene conservadoramente dentro de la línea de fluencia (Langer) en la figura 6-27, p. 297. El criterio ASME elíptico también toma en cuenta la fluencia, pero no es completamente conservador a lo largo de todo su rango. Esto es evidente al observar que cruza la línea de fluencia de la figura 6-27. Los criterios de Gerber y Goodman modificado no protegen contra la fluencia, por lo que requieren una verificación adicional de este aspecto. Para tal propósito, se calcula el esfuerzo máximo de von Mises.

Para verificar la fluencia, este esfuerzo máximo de von Mises se compara como siempre con la resistencia a la fluencia.

Para una verificación rápida y conservadora, se puede obtener una estimación de σ_máx simplemente al sumar σ_a y σ_m. El valor de (σ_a + σ_m) siempre será mayor o igual que σ_máx, por lo cual será conservador.

Ejemplo 1

En el hombro de un eje maquinado, el diámetro menor d es de 1.100 pulg, el diámetro mayor D es de 1.65 pulg y el radio del entalle, 0.11 pulg. El momento flexionante es de 1 260 lbf ⋅ pulg y el momento de torsión constante de 1 100 lbf ⋅ pulg. El eje de acero tratado térmicamente tiene una resistencia última de Sut = 105 kpsi y una resistencia a la fluencia de Sy = 82 kpsi. La meta de confiabilidad es de 0.99.

a) Determine el factor de seguridad contra la fatiga del diseño usando cada uno de los criterios de falla por fatiga que se describen en la sección. b) Determine el factor de seguridad contra la fluencia.

Solución a) D/d = 1.65/1.100 = 1.50, r/d = 0.11/1.100 = 0.10, Kt = 1.68 (figura A-15-9), Kts = 1.42 (figura A-15-8), q = 0.85 (figura 6-20), qcortante = 0.92 (figura 6-21).

De la ecuación (6-32),

Kf = 1 + 0.85(1.68 − 1) = 1.58

Kf s = 1 + 0.92(1.42 − 1) = 1.39

Se = 0.5(105) = 52.5 kpsi

ka = 2.70(105)−0.265 = 0.787

k_b=(1.1/0.3)^(-0.107)=0.870

kc = kd = kf = 1

Tabla 6-6: ke = 0.814

Se = 0.787(0.870)0.814(52.5) = 29.3 kpsi

En el caso de un eje giratorio, el momento flexionante constante creará un esfuerzo flexionante completamente reversible.

Ma = 1 260 lbf ⋅ pulg Tm = 1 100 lbf ⋅ pulg Mm = Ta = 0

Al aplicar la ecuación (7-7) para el criterio ED-Goodman se obtiene

1/n=16/(π(1.1)^3 ) {⌊4(1.58x1.26)^(1/2) ⌋/29300+⌊3(1.39x1.1)^(1/2) ⌋/105000}=0.615

Respuesta: n = 1.62 ED-Goodman

De manera similar, al aplicar las ecuaciones (7-9), (7-11) y (7-13) para los otros criterios de falla,

Respuesta n = 1.87 ED-Gerber

Respuesta n = 1.88 ED-ASME elíptico

Respuesta n = 1.56 ED-Gerber

Con propósitos de comparación, considere un enfoque equivalente en el que se calculen los esfuerzos y se aplique en forma directa el criterio

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