Angulo De Elevacion Y De Depresion

Definicio´n A´ ngulo de Elevacio´n. Si un objeto esta por encima de la horizontal, se

llama ´angulo de elevaci´on al ´angulo formado por una l´ýnea horizontal y la l´ýnea visual

hacia el objeto.

Definicio´n A´ ngulo de Depresio´n. Si un objeto esta por debajo de la horizontal, se

llama ´angulo de depresi´on al ´angulo formado por una l´ýnea horizontal y la l´ýnea visual

hacia el objeto.

Nota. Los ´angulos de elevaci´on y de depresi´on son congruentes entre rectas paralelas

que simulan la linea del horizonte.

www.matebrunca.com Prof. Waldo M´arquez Gonz´alez

´angulos de elevaci´on y depresi´on 2

Ejemplo 1. Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 120

metros, el ´angulo de depresi´on de una embarcaci´on es de 15. ¿A qu´e distancia del faro

est´a la embarcaci´on ?

Soluci´on. Lo primero que tenemos que hacer es dibujar el tri´angulo que se forma

con los datos del problema.

Aunque el problema viene con un ´angulo de depresi´on de 15, por la nota anterior el

´angulo de elevaci´on mide lo mismo.

A partir de aqu´ý hacemos uso de la relaci´on tangente:

tan 15 =

120

x

x =

120

tan 15

x = 448

Respuesta: la distancia del barco al faro es entonces, aproximadamente de 448 metros.

Ejemplo 2. Encontrar la altura de un ´arbol si el ´angulo de elevaci´on de un observador

al extremo superior del mismo es 32. La distancia del observador a la c´uspide es de 87

metros.

Soluci´on. Dibujando el tri´angulo. Usando la relaci´on seno:

sen 32 =

x

87

x = 87
sen 32

x = 46

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´angulos de elevaci´on y depresi´on 3

Respuesta: la altura del ´arbol es de aproximadamente 46 metros.

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´angulos de elevaci´on y depresi´on 4

Ejemplo 3. La distancia de un observador a la azotea de un edificio es de 169 metros

y el ´angulo de elevaci´on que se forma es 24. Hallar la distancia del observador a la base

del edificio.

Solucion. El dibujo correspondiente,

Usaremos la relaci´on coseno:

cos 24 =

x

169

x = 169
cos 24

x = 154

La distancia buscada es de 154 metros aproximadamente.

La pregunta m´as com´un a estas alturas es ¿ c´omo saber cual de las relaciones: seno, coseno

o tangente uso en cada problema ?

Daremos una regla pr´actica que de ninguna manera es general ya que existen varias formas

de resolver estos mismos ejercicios.

Por ´ultimo remarcamos el hecho de hacer un dibujo del tri´angulo que se forma

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