Aplcacion De La Integral En Diversas Areas

ADMINISTRACION.

Se utiliza la integral para calcular la oferta y la demanda de un producto en alguna empresa, así como el superávit de consumidores y productores.

EJEMPLO:

Se conoce que la curva de la oferta para un producto es s(x)=x/2+7. Encuentre la ganancia de los productores si la producción asciende a diez artículos.

Si la producción asciende a 10 artículos el precio es s(10)=10/2+7 =12 pesos.

La ganancia o superávit de los productores se calculó resolviendo:

∫_0^10▒〖[12-(x/2+7)]dx=∫_0^10▒〖[12-x/2-7]dx=∫_0^10▒[〗〗 5-x/2]dx

Ganancia de los productores =[5x-x^2/4] |_0^10=25

La ganancia de los productores asciende a $25 si la producción es de diez artículos.

ECONOMIA.

La integral se utiliza para el análisis marginal, que incluye el costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal.

EJEMPLO:

Suponemos que durante los primeros cinco años que un producto se puso a la venta en el mercado la función f(x) describe la razón de ventas cuando pasaron x años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez. Se sabe que sí . Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.

Debemos plantear Venta total =

Venta total = = = 18000

Las ventas totales durante los primeros cuatro años ascienden a 18000 unidades.

FISICA.

La aplicación más notable de la integral en física es para el cálculo de un espacio recorrido en el movimiento recorrido, trabajo, presión y fuerza ejercida por un fluido.

EJEMPLO:

Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t) = t2 - 2t metros por segundo. Halle:

a) el desplazamiento del objeto durante los tres primeros segundos.

b) la distancia recorrida durante ese tiempo.

a) = = = 0.

Esto significa que el objeto se encuentra en la misma posición en el instante t = 3 que en el instante t = 0.

b) La velocidad puede escribirse como v(t) = t ( t - 2) de modo que v(t) ³ 0 si 2 £ t £ 3 y la velocidad es negativa si 0 £ t £ 2.

La distancia recorrida es:

=

= =

Distancia recorrida = = .

Podemos asegurar que la distancia recorrida es de metros.

ACTUARIA.

Se utiliza la integral para calcular el costo de seguros u otros cálculos financieros.

EJEMPLO:

Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir x seguros de gastos médicos es Q0 (x) = 32x + 92 donde x es el número de unidades producidas y Q0(x) es el costo marginal dado en pesos. Encontrar la función costo total, si el costo es de $10.

Solución:

Q(x)=∫▒〖(32x+92)dx=〗 16x^2+92x+c

Sustituyendo la condición inicial Q (0) = 10; se obtiene

...