Aplicación de la ecuación diferencial para el balance de materia en el drenado de un tanque semiesférico

Objetivo General

Desarrollar la forma general de la ecuación diferencial para el balance de materia en cuanto al tiempo de drenado de un tanque semiesférico

Objetivos Específicos

Diseñar y elaborar el modelo del prototipo de un tanque semiesférico para drenado

Aplicar las formulas generales de las ecuaciones diferenciales del balance de materia para el drenado

Calcular teóricamente el balance de materia, para el drenado del tanque.

Comparar los datos experimentales y los datos teóricos, así como analizar factores internos y externos que influyen directa o indirectamente en los resultados obtenidos

Introducción

En el presente trabajo se realiza el balance de materia, en cuanto a acumulación es igual a salida, debido a que se modelara matemáticamente con la ecuación de Torricelli en el drenado del tanque semiesférico bajo ciertos parámetros establecidos.

Al aplicar y resolver la ecuación diferencial en el prototipo, modelado practico se obtienen resultados similares lo cual se puede decir que ambas estimaciones y variables externas fueron controladas de forma significativa.

La ecuación diferencial es usada con la ecuación de Torricelli estimándose el drenado con respecto al área del orificio.

Fundamento Teórico

Ecuación del balance de materia:

Cualquiera que sea la situación, existirán siempre materiales que entran y materiales que salen. Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación de conservación de la materia. Sea el reactivo clave , se tiene que: E + G – S – C = A Donde: E es la cantidad de materia que entra al sistema G es lo que se genera si en el proceso ocurre una reacción química (como en un reactor) S es lo que sale del sistema C es lo que se consume, nuevamente, si hay reacción A es lo que se acumula. Otra forma de verlo; E – S = A; y la ecuación termina por simplificarse aún más: E = S (Himmelblau, D. M., & Huerta, J. L. R. 1988).

Los balances de masa y/o energía son en general las ecuaciones de partida para los modelos de procesos. En condiciones dinámicas: Velocidad de cambio de masa o energía en el sistema= Velocidad de entrada de masa o energía en el sistema- velocidad de salida o energía del sistema Cuando se está diseñando en general se consideran estos balances en estado estacionario, y por lo tanto el lado izquierdo de la ecuación es cero. (García, R.,2015).

Ecuación de continuidad:

La ecuación de continuidad se obtiene aplicando un balance de materia a un elemento diferencial de volumen (∆V), a través de la cual está circulando el fluido. (Mendizabal, L. M., & Oronel, C.,2005)

Figura 1. Región de volumen ∆x, ∆y, ∆z fija en el espacio, a través de la cual está circulando el fluido

La tasa de flujo másico hacia el volumen debe ser igual a la tasa de flujo másico hacia afuera.

ṁ dentro = ṁ fuera

Masa entrando por unidad de tiempo = Masa saliendo por unidad de tiempo (Julian, C., 2020)

Ecuación de Torricelli

Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad afirma que la velocidad del líquido que sale por el orificio en la pared de un tanque, es idéntica a la que adquiere un objeto que se deja caer libremente desde una altura igual a la de la superficie libre del líquido hasta el orificio. En el teorema de Torricelli, supone que las pérdidas por viscosidad son despreciables, al igual que en la caída libre se supone que la fricción debida al aire que circunda al objeto que cae es insignificante (Beléndez, A., Beléndez, T., Hernández Prados, A., Márquez, A., & Neipp, C.,2003).

dh/dt=-a √2gh

. Procedimiento, materiales, instrumentos y reactivos.

Para la realización del prototipo de un tanque semiesférico se usara un balón de básquet ball al cual se le medirán sus dimensiones con una cinta métrica, Figura 2, cortado por la mitad utilizando un cúter, así mismo para la realización del orifico se empleara una varilla metálica de 3mm de diámetro, para la medición de la altura se utilizara una regla la cual se colocara en el medio del tanque por dentro para medir la distancia que disminuye con respecto al tiempo el prototipo armado se muestra en la figura 3.

Figura 2) Los materiales y reactivos a utilizar son: cúter, balón, regla, cinta métrica, agua y tope.

Figura 3) Implementación y armado del prototipo de semiesfera en drenado

Obtención y manejo de datos experimentales

Antes de comenzar a realizar los cálculos de la semiesfera

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