Aplicacion de Metodos numericos en la Ingenieria.

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA

VICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INDUSTRIAL

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APLICACIÓN DE DERIVADAS E INTEGRALES EN LA INGENIERÍA

Elaborado por:

Scharlyne Gómez

Ciudad Ojeda, marzo 2016

APLICACIÓN DE DERIVADAS E INTEGRALES EN LA INGENIERÍA

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la "antiderivada" o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. En las ramas de la ingeniería es de suma importancia el cálculo integral y diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas, velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas.

Aplicación de derivadas

La derivada es un concepto que tiene muchas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química, Astronomía, Biología y Estadística  o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología.  Por lo tanto, su importancia como herramienta de trabajo es apreciable.

En relación con la Ingeniería Industrial, la derivada se utiliza para reducir costos al fabricar un producto, a este proceso se le llama Optimización. También el Ingeniero industrial se ocupa de la inversión que genera una rentabilidad en precios o costos realizados en una industria.

Por ejemplo, si un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la fórmula: 2 + donde  representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad , teniendo en cuenta que disponemos de , podemos calcular cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad de la siguiente manera: la derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función, si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece. Luego se deriva la función: , se iguala a 0 y se resuelve la ecuación que resulta: [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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Posteriormente, se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Se toma un punto menor que 200, por ejemplo 100, y sustituimos ; y en otro mayor que 200, por ejemplo 300, y sustituimos . Entonces la derivada es positiva en el intervalo (0, 200), siendo  creciente en ese intervalo, decreciente en el intervalo (200, 500) ya que en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos dice también que en punto 200 hay un máximo local. [pic 9][pic 10][pic 11]

De los cálculos anteriores podemos decir que para obtener la máxima rentabilidad posible se debe invertir 200Q. Pero la máxima rentabilidad en esta caso es 2 +[pic 12][pic 13]

Aplicación de integrales

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

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