Aplicas Los Elementos Y Las Ecuaciones De La Parábola

6 Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola

6.1 La parábola como lugar geométrico

La forma de la parábola se relaciona inicialmente con una de las curvas que resultan del corte a un cono. Actualmente se relaciona más con una ecuación de segundo grado. Sin embargo, esto es consecuencia de su definición.

La idea básica que subyace en la curva denominada parábola es: la equidistancia de cualquiera de sus pintos en relación a un puto dado (foco) y una recta dada (directriz). Algunas característica geométricas de la curva: es simétrica, su eje de simetría contiene al foco y posee u vértice que también aparece sobre el eje de simetría.

En los recuadros se muestra el proceso justificando geométricamente la igualdad entre las distancias de cualquier punto de la parábola al foco y a la directriz.

6.2 Elementos de la parábola

Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo:

d(P,D)=d(P,F)

• Foco: Es el punto fijo F.

• Directriz: Es la recta fija D.

• Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.

• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.

• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.

• Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

6.3 Ecuación de la parábola con vértice en el origen.

6.4 Ecuación ordinaria de las parábolas con ejes paralelos a los ejes coordenados.

El análisis para la determinación de la parábola con centro fuera del origen muestra ciertas regularidades que existen entre los dos puntos importantes de ésta: el vértice y el foco. En realidad, la parábola es una figura geométrica que puede manejarse desde la geometría y desde la geometría analítica. Por ellos las características puramente geométricas permanecen de manera necesaria invariables: la distancia del vértice-foco, la ubicación de la directriz en relación a la curva, y también su lao recto; la relación que guardan los puntos de la curva entre sí tampoco deberá modificarse por una ubicación distinta en el sistema coordenado.

De esta forma, cuando se estudia una parábola bajo el enfoque de la geometría analítica, los únicos cambios que se observan para una curva específica colocándola en una orientación u otra ubicación será el lugar geométrico mismo, esto es, la parábola vista como el conjunto de puntos del plano cartesiano. Y esto está relacionado con la ecuación y su representación analítica. Es evidente que también se modificarán las coordenadas de

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