BINOMIO DE NEWTON

2.5.1.1. BINOMIO DE NEWTON:

Por ejemplo (a +b)³ = a³ + 3a² b+ 3ab² +b³

- El número de terminos del polinomio será igual a n+1 = 3 + 1 = 4

- El primer término del polinomio será a³

- El último término del polinomio será b³

BINOMIO DE NEWTON

Dado el binomio (a+b)n

- El número de términos del polinomio es de n+1

- El primer término del polinomio será an

- El último término del polinomio será bn

- Cuando el binomio tiene signo positivo, todos los

términos del polinomio serán positivos.

- Si el signo del binomio es negativo, los signos del

polinomio van intercalados, empezando por el

signo positivo.

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La formula general, conocida como la LEY DEL BINOMIO, descubierta por

Newton es:

(a+b) n = a n +na n1 b + a n2 b² + a n3 b³ + ...... + b n

(a -b) n = Igual que el caso anteior, solo que los signos van intercalados,

iniciando con positivo.

Ejemplos:  4 4 4 1 4 2 2 4 3 3 4

1* 2 *3

4(4 1)(4 2)

1* 2

4(4 1)

a b a 4a b a b a b  b

 





      

 4 4 3 2 2 3 4 a  b  a  4a b  6a b  4a b  b

En el ejemplo podemos observar que a medida que el exponente del primer

término va disminuyendo desde el valor de n, el exponente del segundo

término del Binomio va aumentando desde cero hasta n.

 5 5 5 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5

1*2*3*4

5(5 1)(5 2)(5 3)

1*2*3

5(5 1)(5 2)

1*2

5(5 1)

x y x 5x y x y x y x y  y

  



 





       

Desarrollando y simplificando:

 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x  y  x  5x y 10x y 10x y  5xy  y

2.5.1.2. TRIANGULO DE PASCAL:

Una forma fácil para obtener LOS COEFICIENTES del polinomio, es utilizando

el triángulo de pascal. El triángulo se construye de la siguiente manera:

n(n-1)

12

n(n-1)(n-2)

1  2 3

n = 1 1 (a+b)º

n = 1 1 1 (a+b)1

n = 2 1 2 1 (a+b)²

n = 3 1 3 3 1 (a+b)³

n = 4 1 4 6 4 1 (a+b)4

n = 5 1 5 10 10 5 1 (a+b)5

n = 6 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)6

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