CANTIDAD DE MOVIMIENTO

CANTIDAD DE MOVIMIENTO - MOMENTO LINEAL

(SEGUNDA LEY DE NEWTON)

∑▒F ⃗ =m (dv ⃗)/dt=d/dt(mv ⃗)

(1)

Consideremos una partícula de masa constante m. Puesto que a ⃗=dv ⃗/dt, podemos escribir la segunda ley de Newton para esta partícula así:

p ⃗=mv ⃗ (2)

Podemos introducir m en la derivada porque es constante. Así, la segunda ley de Newton dice que la fuerza neta ∑▒F ⃗ que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de la combinación mv ⃗, el producto de la masa y la velocidad de la partícula. Llamamos a esta combinación momento lineal de la partícula. Si usamos el símbolo p ⃗ para el momento lineal, tenemos:

Cuanto mayor es la masa m y la rapidez v de una particula, mayor es la magnitud de su momento lineal mv. Sin embargo, tenga en mente que el momento lineal es una cantidad vectorial con la misma dirección que la velocidad de la partícula.

A menudo expresamos el momento lineal de una partícula en términos de sus componentes. Si la partícula tiene componentes de velocidad v_x, v_y y v_z, entonces sus componentes de momento lineal p_x, p_y y p_z (a las que también llamamos momento lineal x, momento lineal y y momento lineal z) están dadas por:

p_x=〖mv〗_x p_y=〖mv〗_y p_z=〖mv〗_z (3)

Estas tres ecuaciones de componentes son equivalentes a la ecuación (2)

Las unidades de la magnitud del momento lineal son las de masa por rapidez; las unidades del SI para momento lineal son kg.m/s.

Si sustituimos la ecuación (2), la definición de momento lineal, en la ecuación (1), tenemos:

∑▒F ⃗ =(dp ⃗)/dt

(segunda ley de Newton en términos de momento lineal)

(4)

Impulso y Momento Lineal

Consideremos primero una partícula sobre la que actúa una fuerza neta constante ∑▒F ⃗ durante un tiempo ∆t, de t_1 a t_2. El impulso de la fuerza neta, denotado con J ⃗, se define como el producto de la fuerza neta y el intervalo de tiempo:

J ⃗=∑▒F ⃗ (t_2-t_1 )=∑▒F ⃗ ∆t

(suponiendo una fuerza neta constante) (5)

El impulso es una cantidad vectorial; su dirección es la de la fuerza neta ∑▒F ⃗ y su magnitud es el producto de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que ésta actúa. Las unidades de Impulso en el SI son Newton por Segundo (N.s). Dado que 1N=1Kg.m/s^2, las unidades también son kg.m/s, idénticas a las del momento lineal.

Para ver para qué nos sirve el impulso, volvamos a la segunda ley de Newton planteada en términos de momento lineal, la ecuación (4). Si la fuerza neta ∑▒F ⃗ es constante, (dp ⃗)⁄dt también es constante. En tal caso (dp ⃗)⁄dt es igual al cambio total de momento lineal (p_2 ) ⃗-(p_1 ) ⃗ durante el lapso t_2-t_1, dividido entre el lapso:

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