CINEMATICA

Calcula el área de la figura plana limitada por las parábolas y= x2 − 2x, y = −x2 + 4x.

Representamos las parábolas a partir del vértice y los puntos de corte con los ejes.

Se dice que un objeto está en movimiento cuando su posición cambia respecto a un sistema de referencia que se considera fijo.

En realidad no existe un sistema de referencia que se encuentre en reposo absoluto aunque podemos considerarlo fijo sin cometer excesivos errores. Por ejemplo la mesa donde escribimos o la pizarra de clase están en movimiento respecto de eje terrestre o respecto al Sol aunque para explicar el desplazamiento de una bola sobre el suelo podemos considerarlos como sistemas de referencia en reposo.

La posición de un móvil viene dada por un vector que une el origen del sistema de referencia en reposo con el punto en el que se encuentra. Se llama vector de posición.

La cinemática (del griego κινεω, kineo, movimiento;esto hace referencia a las imágenes en movimiento) es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.

La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.

La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo. El Análisis Vectorial es la herramienta matemática más adecuada para ellos.

En cinemática distinguimos las siguientes partes:

• Cinemática de la partícula

• Cinemática del sólido rígido

La magnitud vectorial de la Cinematica fundamental es el "desplazamiento" Δs, que experimenta un cuerpo durante un lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Asi si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia. Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando uno viaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.

Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras

Historia:

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.

Luego las aportaciones de Nicolás Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra tituladaPrincipia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistemático del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un físico y matemático inglés, considerado una de las mentes más brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, contribuyendo así al campo de ladinámica, y también postuló la Ley de gravitación universal.

El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea utilizando un simple procedimiento de cálculo diferencial.

En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).

El vocablo cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecánica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemática ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.

Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.

Conceptos:

Modelo físico: Para estudiar la realidad, los físicos se sirven de 'modelos' que, con cierta aproximación y en determinadas condiciones, corresponden con ella. Se usan para realizar cálculos teóricos. Así, puede modelizarse un balón con una esfera para, por ejemplo, calcular su volumen con cierta aproximación conociendo su radio aproximado, aunque no es exactos.

Punto: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de volumen despreciable (se considerará sin volumen) situado en el espacio (en 3D. Busca 'espacio euclidiano' para más detalles).

Posición: Llamamos posición de un punto a su localización con respecto a un sistema de referencia (lo que en física se llama 'observador').

Sistema de referencia: Es aquel sistema coordenado con respecto al cual se da la posición de los puntos y el tiempo (a determinadas velocidades el tiempo cambia, buscad la paradoja de los gemelos). Profundizaremos más en este tema cuando se aborde el de Movimiento relativo.

Tiempo: Por nuestro lenguaje parece complicado de definir. Los griegos dieron una solución que, por ahora, nos puede valer. Llamamos tiempo al contínuo transcurrido entre dos instantes.

Partícula puntual: Es un modelo físico. Se refiere a un elemento de tamaño diferencial (muy pequeño) y masa concentrada en su posición.

Sólido rígido o, simplemente, sólido: Es otro modelo físico. Puede definirse

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