Calculo de volúmenes específicos con ecuaciones de estado

Taller de cubicas.

Carlos Alberto González Largo.

Termodinámica

Jaime León Aguilar.

Ingeniería química.

Universidad Nacional de Colombia

2018

Introducción.

Una ecuación de estado es una expresión matemática que nos permite describir el comportamiento de una sustancia en unas condiciones determinadas, en este taller se va a describir el comportamiento del tetrafluoruro de carbono CF4  conocido como R-14 o freón 14,  en tres distintas regiones que son liquido saturado, equilibrio y vapor sobrecalentado. Usando la ecuación asignada por el docente en este caso se va a usar la ecuación de estado de Redlich-Kwong se realizara una comparación con tablas termodinámicas que se encontraron en la literatura. Para la solución de la ecuación se usara su forma cubica en función de Z (factor de compresibilidad), donde las raíces serán la solución para cada región de trabajo de la sustancia estas raíces se hallan usando el método de Newton-Raphson. Las raíces son valores de Z que se usaran para hallar el volumen especifico de la sustancia en la región de trabajo, posteriormente se comparara con el valor tomado de la literatura.

Teoría

Tetrafluoruro de carbono.

Es unos del halo-alcano más simples o también se conoce como compuesto organofluorado por la presencia de enlaces Carbono-flúor en toda la molécula, es un gas a condición ambiente. Posee una masa molecular de 88,0043 g/mol, un punto de fusión de 89,5 K, punto de ebullición de 145,3 K  y una densidad de 3,75 g/dm3.

Este compuesto se usa como un a baja temperatura. Se utiliza en micro fabricación electrónica solo o en combinación con oxígeno como grabador de plasma para silicio, dióxido de silicio y nitruro de silicio. También tiene usos en detectores de neutrones.

Ecuación de estado.

En una expresión matemática donde se predice el comportamiento de una sustancia en unas condiciones de presión y temperatura. Donde a partir de esta se pueden obtener datos acerca del comportamiento de la sustancia como densidad, energía interna, volumen molar etc. Suelen ser muy útiles cuando se requiere obtener datos del comportamiento de una sustancia y no se posee información suficiente para describirlo que sucede con esta a unas condiciones dadas. Las ecuaciones de estado más conocidas son:

• Ecuación de Van der Waals.
• Modelo matemático del Virial.
• Ecuación de Redlich-Kwong.
• Ecuación de Soave-Redlich-Kwong,
• Ecuación de Peng-Robinson.
• Ecuación de Beattie-Bridgeman.
• Ecuación de Benedict-Webb-Rubin.

En este caso utilizaremos la ecuación de Redlich-Kwong para predecir el comportamiento del tetrafluoruro de carbono CF4.

Ecuación de estado de Redlich-Kwong.

Es un arreglo u modificación a la ecuación de Van der Waals para predecir el comportamiento de sustancias principalmente gases. La ecuación de Redlich-Kwong Fue Formulada por Otto Redlich y Joseph Neng Shun Kwongen  en 1949  mientras ambos trabajaban para la Shell Development Company en Emeryville, California. Kwong comenzó a trabajar en Shell en 1944, donde conoció a Otto Redlich cuando él se unió al grupo en 1945.

La ecuación surgió de su trabajo en Shell - ellos querían una manera algebraica sencilla para relacionar presiones, volúmenes, y temperaturas de los gases con los que ellos trabajaban, en su mayoría no polares e hidrocarburos poco polares (la ecuación Redlich-Kwong es menos precisa para gases con enlaces de hidrógeno). Fue presentada conjuntamente en Portland, Oregón en la Symposium on Thermodynamics and Molecular Structure of Solutions en 1948. Esta ecuación es completamente empírica donde se obtienen muy buenos resultados en sustancias poco polares, también es más precisa en esta gaseoso que en estado líquido.

Esta es la fórmula general de la ecuación de Redlich-Kwong:

[pic 1]

Donde a y b son:

[pic 2]

     [pic 3]

Cuando se transforma en función del factor de compresibilidad:

 [pic 4]

Al transformar la ecuación en función del factor de compresibilidad las raíces de esta son los valores que nos da la ecuación de estado para la sustancia que se estudia, pero se necesita un método en este caso se usara el método de Newton-Raphson.

Método de Newton-Raphson.

Es un algoritmo o método numérico para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real, usando su primera derivada.  El método de Newton-Raphson es un método abierto, en el sentido de que no está garantizada su convergencia global. La única manera de alcanzar la convergencia es seleccionar un valor inicial lo suficientemente cercano a la raíz buscada. Así, se ha de comenzar la iteración con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque o valor supuesto).

La relativa cercanía del punto inicial a la raíz depende mucho de la naturaleza de la propia función; si ésta presenta múltiples puntos de inflexión o pendientes grandes en el entorno de la raíz, entonces las probabilidades de que el algoritmo diverja aumentan, lo cual exige seleccionar un valor supuesto cercano a la raíz. Una vez que se ha hecho esto, el método linealiza la función por la recta tangente en ese valor supuesto. La abscisa en el origen de dicha recta será, según el método, una mejor aproximación de la raíz que el valor anterior. Se realizarán sucesivas iteraciones hasta que el método haya convergido lo suficiente.

La fórmula del método de aproximación de Newton-Raphson:

[pic 5]

Descripción de la hoja electrónica de Excel.

Para realizar los cálculos del Z (factor de compresibilidad), se insertan datos de temperatura y presión de trabajo, constantes críticas y la constante de los gases. En el caso del CF4 tetrafluoruro de carbono  no usamos una constante universal de los gases sino que usamos su constante de gases en particular que este caso es de 9,33E-04 m3 atm/Kg K. las unidades que se manejan durante todo el cálculo son kelvin (K) para la temperatura, atmosferas (atm), para la presión, metro cubico (m3) y kilogramo (kg). Al insertar los datos mencionados queda una tabla donde están los datos de trabajo, constantes críticas, constante de gas particular y los parámetros  a, b, A y B que están en la ecuación cubica, primero se calcularon los parámetros a y b, luego A y B siguiendo la siguientes formulas:

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