Ciencias Básicas Ingeniería Petrolera Dinámica Unidad 3: Cinética De Partículas

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Ciencias Básicas

Ingeniería Petrolera

Dinámica

Unidad 3: Cinética De Partículas

Profesor: M: C Raymundo López Martínez Ing.

3603 A     18:00  a   19:00 hrs

Cuidad Madero Tamaulipas diciembre  2015

HOJA DE ACTIVIDADES EVALUADAS

MAPA CONCEPTUAL

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Hablando de la cinemática del cuerpo rígido, se sabe que es posible someter un cuerpo rígido a tres tipos de movimiento en el plano, específicamente, traslación, rotación en torno a un eje fijo y movimiento en el plano general.

En todos los casos se verá que el movimiento en el plano de un cuerpo rígido se especifica suponiendo que se conocen los movimientos de dos puntos cualesquiera del mismo cuerpo.

Entonces, cuando las partículas de un cuerpo rígido se mueven sobre trayectorias que son equidistantes, a partir de un cuerpo plano fijo, se dice que el cuerpo experimenta un movimiento planar. Existen 3 tipos e movimiento en un plano, estos son:

• Movimiento de Traslación

• Rotación en torno de un eje fijo

• Movimiento plano en general

El movimiento de traslación puede ser rectilíneo o curvilíneo; cuando las trayectorias de movimiento de cualquiera, dos partículas del cuerpo forman líneas rectas equidistantes es traslación rectilínea, y cuando las trayectorias de movimiento describen curvas equidistantes el movimiento se conoce como traslación curvilínea.

El movimiento de rotación en torno de un eje fijo, en éste todas las partículas del cuerpo, excepto aquellas que se encuentran sobre el eje de rotación, se mueven sobre trayectorias circulares.

De igual forma, el movimiento plano en general en este, el cuerpo experimenta una combinación de traslación y rotación. La traslación ocurre dentro de un plano de referencia, y la rotación sobre un eje perpendicular a dicho plano de referencia.

Hablando de traslación, si se considera un cuerpo rígido sometido a un movimiento rectilíneo, o curvilíneo de traslación en el plano x-y, como se ve en la figura 5.1 (ver anexo 1), la posición de los puntos A y B en el cuerpo se especifica a partir del marco de referencia fijo x. La posición de B con respecto a A se denota por medio del vector de posición relativa rb/a.

rB= rA + rb/a

Por otra parte, hablando de la velocidad instantánea de A y B se relacionan por medio de la derivada temporal de la ecuación de posición, lo que da como resultado:

                                                                  VB = VA + VB/A[pic 3]

                    VB/A                                                          

VB                                                                                   VB =       y      VA = [pic 4][pic 5]

                            VA        la velocidad absoluta se mide a partir del marco de referencia fijo:

                                                                                                     VB/A =            ------- vel. relativa.[pic 6]

Ahora, la derivada temporal de la velocidad produce una relación vectorial similar entre las aceleraciones absolutas y relativas de las partículas A y B.

[pic 7]

               aB/A                                                 

aA                                                   aB = aA + aB/A

                      aB                  

Las dos ecuaciones anteriores indican que todos los puntos de un cuerpo rígido, sujeto a una traslación rectilínea o curvilínea, se desplaza con la misma velocidad y aceleración.

Por otra parte, hablando de la rotación en torno en un eje fijo, cuando un cuerpo gira en torno de un eje fijo, cualquier punto P ubicado en el cuerpo, se desplaza siguiendo una trayectoria circular. Este movimiento depende del movimiento angular del cuerpo en torno al eje.

Dentro del movimiento angular se ven diferentes conceptos, los cuales a continuación se describen:

• Posición angular: en un instante de un tiempo el ángulo θ define la posición angular de r medido entre una línea de referencia fija y r se extiende en forma perpendicular desde el eje de rotación con respecto al punto P, en el cuerpo.

• Desplazamiento angular: el cambio en la posición angular, que algunas veces se mide como el dθ, se conoce como desplazamiento angular. Este vector tiene una magnitud de dθ, medid en grados, radianes o revoluciones.

La razón de  cambio en la posición angular se conoce como velocidad angular W. Como dθ ocurre durante un instante de tiempo dt, entonces:

W= [pic 8]

Por otra parte la aceleración angular mide la variación de cambio en la velocidad angular y se denota por α. Así la magnitud de este vector puede escribirse como:

α =                  o                   α =  [pic 9][pic 10]

Ahora, si la aceleración del cuerpo es constante, α = αc entonces se usarán las siguientes ecuaciones para encontrar la posición, velocidad y aceleración angular del cuerpo rígido (ver tabla 5.1, anexo 2)

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