Con el desarrollo de este proyecto, utilizando las herramientas matemáticas, se logró establecer respuestas concretas a todos los enunciados establecidos.

1. Introducción

El desarrollo de sistemas computacionales ha beneficiado múltiples ramas de las ciencias en gran manera, dentro de las cuales podemos incluir a física, química, biología, y las matemáticas. El uso de sistemas computacionales dentro de las matemáticas no solamente ha facilitado las metodologías usadas, sino también nos permite llegar a una respuesta concreta y muy precisa.

El desarrollo de proyectos por los estudiantes de la facultad de Ingeniería es de suma importancia para poder desenvolverse fácilmente ante cualquier problema de alta complejidad que puedan presentar los  estudiantes. Con el uso de los sistemas computacionales se incentiva a los estudiantes a la utilización de la tecnología de una manera positiva.

Para el presente proyecto se procedió a la utilización el sistema computacional Wolfram Alpha. En este proyecto se logró la solución de diversos problemas, dentro de los destacados podemos encontrar, problemas en relación con Leyes del matemático y astrónomo Johannes Kepler, quien en una de las leyes establece que los planetas giran alrededor del sol con una trayectoria elíptica, siendo el sol un foco de esa trayectoria. Además se destaca la resolución de problemas relacionados con series infinitas, en el que se logra establecer series infinitas con la utilización de geometría básica.

Con el desarrollo de este proyecto, utilizando las herramientas matemáticas, se logró establecer respuestas concretas a todos los enunciados establecidos.

1. Índice

1.        Introducción        

2.        Índice        

3.        Objetivos        

4.        Descripción teórica        

5.        Solución y resultados        

6.        Conclusiones        

7.        Bibliografía        

1. Objetivos

Objetivo General:

Utilizar programas científicos y matemáticos para la resolución de problemas con un grado de dificultad elevado, obteniendo la resolución del proyecto No. 2  de Matemática Intermedia 1.

Objetivos Específicos:

• Determinar que sucede con la gráfica cuando lo único que cambia es  la excentricidad.
• Determinar qué forma cónica toma cuando la excentricidad es menor que uno.
• Encontrar la relación entre los lados de los cubos infinitos.
• Determinar qué tipos de series se obtienen en el segundo problema y si estas convergen o divergen.

1. Descripción teórica

A continuación se desarrollaran cada uno de los temas desarrollados con la resolución de problemas matemático en el siguiente proyecto:

Coordenadas Polares

Por medio de un sistema de coordenadas en un plano, es posible localizar cualquier punto del plano. En el sistema rectangular esto se efectúa refiriendo el punto a dos rectas fijas perpendiculares llamadas ejes tienrn coordenada. En el sistema polar, un punto se locaiza especificando su posici6n relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo.

Consideremos sobre un plano, un rayo (0x) con origen en el punto 0. Llamaremos eje polar al rayo; polo al punto 0, El eje polar se representara por 0x. Sea P un punto arbitrario del plano, como se observa en la figura adjunta. La longitud del segmento 0P, se llamará longitud del radio polar del punto P y se representará por r. El ángulo que deba rotarse el eje polar, en el sentido opuesto a las manecillas del reloj, para hacerlo coincidir con el radio polar, 0P se llamará ángulo polar del punto P y se representará por θ. Si el punto P coincide con el polo, r = 0 y el ángulo θ no tendrá un valor determinado. El par de números r y θ reciben el nombre de coordenadas polares del punto P. Lo denotamos como: P ( r, θ ) El radio vector es positivo.[pic 1]

 Leyes de Kepler

Estas leyes han tenido un significado especial en el estudio de los astros, ya que permitieron describir su movimiento; fueron deducidas empíricamente por Johannes Kepler (1571-1630) a partir del estudio del movimiento de los planetas

 Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. 

[pic 2]

Primera ley de Kepler

La primera de estas leyes puede enunciarse de la siguiente manera:

Los planetas en su desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con el Sol ubicado en uno de sus focos.

Las elipses planetarias son muy poco excéntricas y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). 

[pic 3]

Series Infinitas

La serie es una sucesión de elementos que, ordenados, mantienen un cierto vínculo entre sí. La noción de infinito, por su parte, se vincula a aquello que carece de fin.

Una serie infinita, por lo tanto, es una seguidilla de unidades que no tiene final. El concepto opuesto es el de serie finita, que se caracteriza por finalizar en un determinado momento.

Si {a(n)} es una sucesión infinita, entonces a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)+... se llama serie infinita, o simplemente serie. Los números a(1), a(2), a(3), ... se llaman términos de la serie.

Tipo de series

Sumas parciales

Para cualquier sucesión matemática [pic 4] de números racionales, reales, complejos, funciones, etc., la serie asociada se define como la suma formal ordenada:

[pic 5].

La sucesión de sumas parciales [pic 6] asociada a una sucesión [pic 7] está definida para cada [pic 8] como la suma de la sucesión [pic 9] desde [pic 10] hasta [pic 11]:

...