Conectivos logica matematica
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Paso-2- Conectivos Lógicos y teoría de conjuntos
TUTOR
Héctor Fabio Amaya Díaz
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
San Juan de Pasto,
14 de octubre de 2016
Contenido
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 4
Tarea 1: Proposiciones 5
Tarea 2: Tablas de verdad 8
Tarea 3: Teoría de Conjuntos 12
Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos 14
CONCLUSIONES 20
BIBLIOGRAFÍA 21
INTRODUCCIÓN
La aplicación de los conectivos lógicos en un enunciado nos hace pensar que se puede convertir este enunciado en lenguaje de la lógica simbólica, esto también hace parte de nuestro descubrimiento en matemática. También en la representación de algunos eventos convirtiéndolos en conjuntos para sus operaciones y sacar conclusiones.
OBJETIVOS
Aprender acerca de las proposiciones lógicas y como cambiar de lenguaje verbal a expresiones simbólicas y evaluar su contenido de verdad.
Solucionar problemas con el uso de las tablas de verdad, conocer herramientas para su evaluación y uso
Aprender a representar con diagramas de Venn la teoría de conjuntos, y conocer su matemática relacionada
Tarea 1: Proposiciones
Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:
- 𝑝: 𝐸𝑙 𝑐𝑒𝑟𝑒𝑏𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎, 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑦 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜
𝑞: Soñar no cuesta nada 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑉í𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐺𝑎𝑣𝑖𝑟𝑖𝑎
𝑟: 𝐿𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑜𝑡𝑒𝑟𝑎𝑝𝑖𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑝é𝑢𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟
¬𝑝 → [pic 1]
- 𝑝: 𝐿𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑏𝑜𝑛𝑎𝑐𝑐𝑖 𝑠𝑜𝑛 1, 1, 2, 3, 5, 8, 12
𝑞: El 36 tiene 9 divisores positivos
[pic 2]
- 𝑝: 2 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜
𝑞: 𝑇𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑟: 𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠
¬[(𝑝 ↔ 𝑞)[pic 3]
Proposición compuesta en lenguaje Natural:
No es cierto que, 2 es un número primo si todos los números enteros son números naturales o, los números impares son números primos y 2 es un número primo.
Determinación del valor de verdad:
P: V q: F r: F
¬[(p <=> q) Λ (r v p)]
¬[(V <=> F) Λ (F v V)] ¬[( F ) Λ ( V )]
¬ [( F )]
V
El resultado de esta proposición es Verdadera.
d. 𝑝: 𝐿𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑔𝑜𝑟𝑖𝑡𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎
𝑞: 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑙 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑥𝑡𝑜
𝑟: 𝑆𝑘𝑦𝑝𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 ℎ𝑒𝑟𝑟𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑐𝑟ó𝑛𝑖𝑐𝑎
(¬q ↔ r) ∧ (p → r)
Proposición compuesta en lenguaje Natural:
No es cierto que Excel es un procesador de texto, si y solo si, Skype es una herramienta sincrónica, y, si Los algoritmos son los pasos ordenados para la solución de un problema, entonces, Skype es una herramienta sincrónica.
Determinación del valor de verdad:
p: V q: V r: V
(¬𝒒 ↔ 𝒓) ∧ (𝒑 → 𝒓)
(𝑭 ↔ 𝑽) ∧ (𝑽 → 𝑽) (𝑭) ∧ (𝑽) (𝑭)
e. 𝑝: 𝐸𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 ℎ𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 121 ℎ𝑢𝑒𝑠𝑜𝑠
𝑞: El humero es un hueso ubicado en el brazo del cuerpo humano
𝑟: 𝐸𝑙 𝑦𝑢𝑛𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 ℎ𝑢𝑒𝑠𝑜 𝑚á𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟 ℎ𝑢𝑚𝑎𝑛𝑜
(𝒑 ∧ 𝒓) ∨ (¬𝒓 → 𝒒)
Proposición compuesta en lenguaje Natural:
El cuerpo humano está conformado por 121 huesos y El yunque es hueso más largo del ser humano o El yunque no es hueso más largo del ser humano entonces, El humero es un hueso ubicado en el brazo del cuerpo humano.
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