Conjunto Complemento (Ejercicios)

CONJUNTO COMPLEMENTO

(EJERCICIOS)

1) Determina el complemento y su diagrama de Venn del conjunto A = {2, 3, 5, 7}, si el universo es U = {x ϵ N | x ≤ 10}.

Solución:

El conjunto en forma enumerativa es:

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Por consiguiente, el complemento de A es:

A´ = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

2) Sea U = {x ϵ N | x es un número compuesto menor que 16}. Determina el complemento del conjunto M = {x ϵ U | x es impar}.

Solución:

Los conjuntos en forma enumerativa son:

U = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}

M = {9, 15}

Por tanto, el conjunto complemento de M es: M´ = {4, 6, 8, 10, 12, 14}

3) Sean los conjuntos:

U = {x ϵ Z | -4 < x ≤ 7}

A = {x ϵ U | 3 < x}

B = {x ϵ U | x es número par mayor que 1}

a) Determinar A’:

Solución:

Representamos ambos conjuntos en su forma enumerativa.

U = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

Por tanto, el conjunto complemento de A es: A’ = {3, 4, 5, 6, 7}

b) Determinar B’:

Solución:

La forma enumerativa del conjunto B es:

B = {2, 4, 6}

Por tanto, el conjunto complemento de B es: B’ = {-3, -2, -1, 0, 1, 3, 5, 7}

4) Sean los conjuntos:

U = {2, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14}

A = {2, 5, 6, 9, 12}

B = {3, 5, 6, 8, 9}

Determina A’ ∩ B

Solución:

Se obtiene el complemento de A:

A’ = {3, 8, 10, 13, 14}

Se obtiene la intersección de A’ con el conjunto B:

A’ ∩ B = {3, 8, 10, 13, 14} ∩ {3, 5, 6, 8, 9} = {3, 8}

Por tanto, el conjunto solución es:

A’ ∩ B = {3, 8}

5) Sean los conjuntos:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

F = {x ϵ U | x es par menor que 10}

G = {x ϵ U | x es par mayor que 10}

Determina F ’ – G

Solución:

Se escriben los conjuntos F y G en su forma enumerativa:

F = {0, 2, 4, 6, 8}

G = {12, 14, 16, 18}

Ahora determinamos el complemento de F:

F ‘= {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}

La diferencia de conjuntos F ’ – G es:

F ’ – G = { 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 17}

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