Solución de ejercicios de teoría de conjuntos

Acciones

1. Resuelve los siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor, sobre teoría de conjuntos.

o Determina si las siguientes expresiones corresponden a conjuntos representados por extensión (E) o comprensión (C).

A = {4x / 1 < x < 9, x ∈ N} ( )

B = {x / x es una vocal} ( )

D = {los animales del zoológico} ( )

E = {5, 9, 12, 45, 67, 98, 124} ( )

F = {amarillo, rojo, azul, verde, morado} ( )

G = {x / x sea un cliente frecuente de Liverpool} ( )

H = {x / x = 3} ( )

I = {Ford, Chrysler, Nissan, Chevrolet, Renault, Honda} ( )

J = {x / x es una marca de autos deportivos europeos} ( )

o Determina si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas, de acuerdo con los datos de los conjuntos.

Datos:

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {x / x sea impar]

B = {x / x sea número primo}

C = {1, 3, 5, 7}

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

E = {x / x < 7}

Proposiciones:

• B ⊂ C ( )

• ∅ ∈ Ω ( )

• A ∈ Ω ( )

• E ∈ D ( )

• E ⊄ D ( )

• D ∪ ∅ = D ( )

• ∅ ∈ A ( )

• 2 ∉ B ( )

• E ∉ Ω ( )

• A ⊄ B ( )

• ∅ ⊂ B ( )

• C ⊂ Ω ( )

• C ⊄ B ( )

• B ∉ 2 ( )

• 5 ∉ B ( )

• 6 ∈ B ( )

• 3 ∈ D ( )

• B ⊄ E ( )

• A ⊄ ∅ ( )

• Ω ⊂ ∅ ( )

2. Resuelve los siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor, sobre operaciones con conjuntos.

o Resuelve por extensión las siguientes operaciones entre conjuntos:

Conjuntos:

U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p}

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

B = {f, g, h, i, j, k, l, m}

C = {a, b, g, l, m, o}

Operaciones:

• A’ =

• A U C =

• B ∩ A’ =

• C - B =

• A U B ∩ C =

• (A U C)’ =

• (A ∩ C)’ - B =

• (A U B)’ ∩ C =

• (A U B)’ ∩ (B - C)’ =

• (A - B’) U (B ∩ C’)’ =

o Determina los elementos de cada una de las siguientes expresiones:

Conjuntos:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

H = {1, 2, 3, 4}

J = {3, 4, 5}

K = {7, 8, 9}

L = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Expresiones:

• (H ∪ J)’

• (H ∩ K)’

• H’ ∩ K’

• H’ ∪ ∅

• H’ ∪ ∅’

• (H ∩ J) ∪ K

• H ∩ (J ∪ K)

• (J ∪ K) ∩ L

• (H ∩ J) ∩ L

• (H ∪ K) ∩ (J ∪ K)

o Resuelve las siguientes operaciones por medio de diagramas de Venn-Euler:

• A U B ∩ C =

• (A U B)’ ∩ (B - C)’ =

• (A - B’) U (B ∩ C’)’ =

• [(A U B) ∩C]’ - [(A - B’)’ U (B ∩C)’] =

• [(A - C’) U (B’ ∩ A’)’] U (B ∩C’)’ =

3. Resuelve los siguientes problemas de cardinalidad y otros que determine tu docente/asesor.

o Se realizó una encuesta a 1,300 personas acerca del género cinematográfico que prefieren, obteniendo los siguientes resultados:

Romántica 530 personas

Comedia 550 personas

Suspenso 320 personas

Romántica o comedia 1012 personas

Comedia y suspenso 70 personas

Romántica y suspenso 80 personas

Romántica y comedia pero no suspenso 30 personas

o

o Calcula a cuántas personas les gustan:

• Las películas románticas o de comedia, pero no de suspenso

• Únicamente dos de estos géneros

• Los tres géneros

• Sólo alguno de estos géneros

o Se hace una encuesta a 200 maestros para conocer cómo evalúan a sus estudiantes. Los resultados fueron los siguientes:

Número de

profesores

95 Aplican exámenes

14 Aplican exámenes y solicitan proyectos pero no tareas

39 Aplican exámenes y solicitan tareas

73 Aplican exámenes o solicitan proyectos pero no tarea

8 Solicitan tareas y proyectos, pero no aplican exámenes

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