Conteo Y Probabilidad

Ejercicios de conteo y probabilidad

1. Cuentas con 12 cuadros y deseas acomodarlos en la pared de tu sala, pero sólo caben tres de ellos ¿De cuántas maneras los puedes ordenar?

C (12,3) = 12! / (12-3)! *3!= 12X11X10X9 / 9! * 3= 12X11X10 / 3X2X1= 3260 / 6 = 220

220 formas de poder acomodar los 3 cuadros que se pueden escoger de las 12 opcionales.

2. Vicky quiere comprar aspas nuevas para su licuadora, el dueño del negocio donde quiere comprarlas le comentó que tiene 12 aspas diferentes que le quedan bien al vaso, ella sólo quiere llevarse una puesta y otras tres como repuesto, ¿de cuántas formas podría el dueño tomar las 4 aspas que Vicky quiere?

C (12,4)= 12!/ (12-4)! *4!= 12X11X10X9X8! / 8! * 4= 12X11X10X9 / 4X3X2X1= 11880 / 24

= 495

Son 495 formas las que el dueño puede tomar las 4 aspas de un total de 12

3. En una carrera automovilística corren 26 pilotos, de los cuales seis son clasificados ingleses. Si se forma una comisión de cuatro pilotos que los represente ante la dirección de la fórmula 1 ¿Qué probabilidad hay de que en esta comisión haya tres ingleses?

C(6,3)= 6! / (6-3)! *3= 6X5X4X3! / 3! *3= 120 / 6 = 20

Tenemos las combinaciones para los ingleses, ahora tenemos que sacar las combinaciones para uno que no es ingles del resto, que son 20 pilotos.

C(20,1)= 20! / (20-1)! * 1= 20X19!/19! * 1= 20/1= 20

Ahora obtendremos las combinaciones para los 4 seleccionados de un total de 26

C (26,4)= 26/ (26-4)!*4= 26X25X24X23X22! / 22! *4!= 26X25X24X23 / 4X3X2X1=

358800 / 24= 14950

Ahora obtendremos la probabilidad de que 4 de los seleccionados sean 3 ingleses.

C(6,3) * C(20,1) / C(26,4)= 20*20 / 14950= 400/14950= 0.02675

0.02675 es la probabilidad de que los 4 seleccionados tengan 3 ingleses.

4. En un embarque de 18 teléfonos celulares hay cinco defectuosos. Si una persona compra la mitad del embarque ¿Qué probabilidad hay de que adquiera dos o menos de los aparatos defectuosos?

Tenemos que obtener primero la combinación para 2 celulares descompuestos.

C(5,2)= 5! / (5-2)!*2= 5X4X3 / 3!*2= 20/2=10

Ahora para un celular descompuesto:

C(5,1)= 5! / (5-1)! * 1!= 5X4!/1!*4!= 5/1=5

Para ningún celular descompuesto sería la siguiente:

C(5,0)= 5!/ (5-0)!*0!= 5!/5!*0!= 1/1=1

Para el caso de 3 celulares descompuestos:

C(13,6)= 13! / (13-6)!*6!= 13x12x11x10x9x8x7! / 7!* 6x5x4x3x2x1= 1235520/720=1716

Posteriormente obtendremos las combinaciones de celulares no descompuestos del resto en existencia, tomando ahora 7 celulares funcionales para 2 defectuosos:

C(13,7)= 13! / (13-7)!*7= 13x12x11x10x9x8x7!/6!*7! 6x5x4x3x2x1= 1235520/720=1716

Después obtendremos las combinaciones

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