Curva Tangente

MOVIMIENTO DE UNA SECANTE EN UNA CURVA

Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se esta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.

Al ser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio de este método.

Debido a que el método de la secante se basa en el método de Newton-Raphson, pero evitando el usar la derivada de la función.

Una recta es secante a una curva cuando la corta en dos puntos distintos. Es tangente a la curva cuando la toca en un sólo punto.

Recibe el nombre de recta secante a cualquier resta que pase por 2 puntos diferentes de una curva

En la siguiente figura se ha representado gráficamente una recta L secante en una curva:

Como al conocer la pendiente de una recta y un punto de ella, la recta queda completamente determinada, se tiene el problema de trazar una recta tangente a una curva dada, por un punto de esta, se reduce a encontrar la pendiente de la recta.

Consideramos la representación grafica de una curva con ecuación y= f(x), donde f es una función continua.

Se desea trazar la recta tangente en un punto P (xo;yo) dado de la curva.

Se PQ la recta secante que paso por los puntos P (xo;yo) y Q (x;y) de la curva.

La pendiente de esta secante denotada esta ms está dada por ms=

Como la pendiente de una recta es = a la tangente de un angulo que forma la recta con la parte positiva del eje X, y como es 0 es ese angulo para la recta secante, entonces:

Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación f(x) es = x-3x, en el punto (1, -2)

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