CÁLCULO DEL LÍMITE EN UN PUNTO

CÁLCULO DEL LÍMITE EN UN PUNTO

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

No podemos calcular porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

PROPIEDADES DEL LIMITE

Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.

Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

CÁLCULO DEL LÍMITE EN UN PUNTO

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

LIMITES POR FACTORIZACION

Ejemplo:

Factorizando (x2-1) en (x-1)(x+1) tenemos:

Ahora sustituimos x=1 para calcular el límite:

LÍMITE INFINITO

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.

Límite menos infinito

Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

LIMITES POR RACIONALIZACION

Si es una fracción, multiplicar arriba y abajo por un conjugado puede ayudar.

Si tenemos 3x+ 1 en el denominador, la conjugada está dada por 3x-1.

Aquí tienes un ejemplo en el que te ayuda a calcular un límite:

EJEMPLO 1:

Evaluando en x=4 sale 0/0, ¡no es una respuesta válida!

Así que vamos a manipular un poco:

Multiplica arriba y abajo por el conjugado de lo de arriba:

Simplifica arriba usando :

Simplifica arriba

...