CÁLCULO Unidad 3. LA ANTI DERIVADA O INTEGRAL.

Unidad 3[pic 1][pic 2]

CÁLCULO[pic 3]

Tarea de App 3

Unidad 3. LA ANTI DERIVADA O INTEGRAL.

Actividades

1. Encuentre la antiderivada general f(x) + C; f(x) = 5

1. 5x + C[pic 4]
2. 0
3. 5[pic 5]

5

1. Encuentre la antiderivada general f(x) + C; f(x) = x5/4

1. x5/4[pic 6]
2. 4[pic 7]

9

1. 9[pic 8]

4

x9/4 x9/4

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫ (𝑥2 + 𝑥) 𝑑𝑥

a) 1 x2 + 1 x3 + c[pic 9][pic 10]

3        2[pic 11]

b) 1 x3 + 1 x2 + c[pic 12][pic 13]

3        2

c) 1 x3 - 1 x2 + c[pic 14][pic 15]

3        2

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫ (𝑡2 − 2𝑐𝑜𝑠𝑡) 𝑑𝑡

1. 1 t2 - 2 sen t + c[pic 16][pic 17]

3

1. 1 t3 + 1 cos t2 + c[pic 18][pic 19]

3        2

1. 1 t3 - 1 sen t2 + c[pic 20][pic 21]

3        2

(𝑥2+1)2

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫[pic 22]

[pic 23]

a) 1 (x+1)2 - 2 x + c[pic 24]

3

b) 2 x9/2 + 4 x5/2 + 2 x1/2+ c[pic 25][pic 26]

√𝑥

𝑑𝑥

9        5

c) 2 x9/2 - 4 x5/2 - 2 x1/2+ c

9        5

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos 𝑥 𝑑𝑥

a) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos 𝑥 + c[pic 27]

b) − cos 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + c

c) cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + c

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫(5𝑥2 + 1)(5𝑥3 + 3𝑥 − 8)6𝑑𝑥

a) 1 (5𝑥3 + 3𝑥 − 8)7 + c[pic 28]

21

b) (5𝑥3 + 3𝑥 − 8)7 + c

c) 1 (5𝑥3 + 3𝑥 − 8)76 + c[pic 29]

21

[pic 30]

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫ 𝑥2√𝑥3 + 4𝑑𝑥

a) 2 (𝑥3 + 4)3/2 + c[pic 31][pic 32]

9

b) 2 (𝑥3 − 4)3/2 + c[pic 33]

9

c) 2 (−𝑥3 + 4)3/2 + c[pic 34]

9

[pic 35][pic 36]

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫(√2𝑥 + 1)3√2𝑑𝑥

a) 1 (√2𝑥 + 1)4+ c[pic 37][pic 38][pic 39]

4

b) 1 (√2𝑥 − 1)4+ c[pic 40][pic 41][pic 42]

       4[pic 43][pic 44][pic 45]

c)- 1 (√2𝑥 + 1)4+ c[pic 46][pic 47]

4

1. Encuentre la integral indefinida de: ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 (1 + cos 𝑥)4 𝑑𝑥[pic 48]

1. − 1[pic 49]

5

(1 − cos 𝑥)

5+ c

1. − 1[pic 50]

5

(1 + cos 𝑥)

5+ c

c) 1 (1 + cos 𝑥)5+ c[pic 51]

5

1. Encuentre la integral definida de:        2 3𝑥 𝑑𝑥[pic 52]

0

1. 6[pic 53]
2. -6
3. 3

1. Encuentre la integral definida de:        4 9 𝑑𝑥[pic 54]

0

1. 24[pic 55]
2. 36

c) −36

1. Encuentre la integral definida de:        3 −4𝑥 𝑑𝑥[pic 56]

0

a) −18 + 𝑐[pic 57]

1. 18 + c

c) −18

1. Encuentre la integral definida de:        1(𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑥[pic 58]

0

1. 5[pic 59]

6

1. 1

3

1. − 1[pic 60]

3

1. Encuentre la integral definida de:        3(𝑥2 − 2𝑥 + 1)𝑑𝑥[pic 61]

2

1. 7[pic 62][pic 63]

3

1. 2[pic 64]

9

1. − 2[pic 65]

9

1. Encuentre la integral definida de:        1 𝑒5[pic 66]

0

𝑑𝑥

a) 𝑒5[pic 67]

b) 𝑒−5

1. 5

1. El ingreso marginal de una empresa está determinado por I’(x) = 12,5 + 0,02x. Determinar el incremento del ingreso total, cuando los niveles de ventas se amplían de 200 a 300 unidades

a) 1750

b) 1700

c) 300

1. Se espera que la compra de una nueva máquina que genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.

¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?

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