Cálculo integral

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Contenido

Introducción        2

Cálculo Integral        2

Marco teórico        3

Definición de integral        3

Integral definida        3

Suma de Riemann        4

Teorema fundamental del cálculo        5

Fórmulas de integrales indefinidas        6

Ejercicios        6

Conclusión        10

Bibliografía        11

Introducción

Cálculo Integral

Su origen se remonta a más de 2400 años, cuando en su tiempo intentaban resolver problemas del área, inventando el procedimiento llamado “método de exhaución”, también conocido como “método de agotamiento. Estos procesos se convirtieron en la base de los conceptos en el siglo XVII, y permitieron a Isaac Newton y Gottfried Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral. (Mateus Nieves , Consultado el 06 de febrero de 2021)

Existen dos tipos de cálculos, uno es el cálculo diferencial e integral. En esta ocasión abordaremos el segundo tema; cálculo integral.

El cálculo integral es una rama de las matemáticas y su función o proceso principal es la interacción de funciones. Se utiliza principalmente en las ingenierías, matemáticas en general y ciencias físicas o químicas. Al hacer uso de esta rama podremos abrir nuevos panoramas en cuanto a la manera de ver o apreciar y utilizar las matemáticas. (Escalante Pérez, 2020)

El cálculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que empieza en el momento en que se relacionan unas cosas con otros en un pensamiento o discurso. (Cardozo, Domínguez , Domínguez , & De la Cruz, Consultado el 06 de febrero de 2021)

Se utiliza para calcular áreas y volúmenes de sólidos o formas irregulares.

Es muy usual el uso de esta aplicación en la vida cotidiana y más allá de ésta. Pudiendo analizarlo de manera cualitativa o cuantitativa en los diferentes fenómenos que se puedan presentar

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, la integral  es igual al área de la región del plano x y limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = , donde son negativas las áreas por debajo del eje x.[pic 5][pic 6]

Marco teórico

Definición de integral

Es un proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, es la operación opuesta de la derivada así como la suma de la resta.

La integración es un concepto fundamental en el cálculo y análisis matemático.

Se puede decir que una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

La palabra integral puede hacer referencia también a: una función F, cuya derivada es la función dada f. Y en este caso se denomina integral indefinida. (Mateus Nieves , Consultado el 06 de febrero de 2021)

Integral definida

Las integrales definidas tienen la particularidad de ser calculadas en un intervalo definido de la función. Representa el área que delimita una función gráfica en un plano cartesiano.

Entonces, concluimos en que es la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] de denota como:  (Hiru.eus, Consultado el 07 de febrero de 2021)[pic 7]

Integral Indefinida

La integral indefinida corresponde al conjunto de funciones primitivas de una función, que es la suma entre las primitivas y la constante de integración.

Al calcular la integral indefinida se le añade siempre la constante de integración, representada por la letra C, para expresar matemáticamente que la función tiene infinitas primitivas diferentes. Esto se debe a que la derivada de una constante es igual a cero, lo cual quiere decir que son infinitas las constantes que pueden acompañar a la primitiva de una función por medio de la integración indefinida. (Lancelot Digital, 2020)

Están relacionadas con las integrales definidas por medio del teorema fundamental del cálculo y proporcionan un método sencillo para calcular integrales definidas de numerosas funciones. De esto se deduce que la integral indefinida es la operación inversa de la diferenciación, que consiste en hallar todas las funciones cuya diferencial sea una dada. (Mateus Nieves , Consultado el 06 de febrero de 2021)

Suma de Riemann

La suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples, ya sean rectángulos o trapecios.

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