DEBER 2 – MATEMÁTICAS DISCRETAS

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRICIDAD Y COMPUTACION

DEBER 2 – MATEMÁTICAS DISCRETAS

ING. CRUZ MARÍA FALCONES, MSC.

Realice los siguientes ejercicios utilizando los resúmenes de las clases y, además

lo que usted investigue:

1. Sea 𝑓 la función de 𝑋= {0,1,3,5,7} a X definida por:

𝑓(𝑥) = 3𝑥 𝑚𝑜𝑑 8

1. Escriba 𝑓 como un conjunto de pares ordenados.

x=0-------------------------->3(0) mod8=0

x=1-------------------------->3(1) mod8=3

x=3-------------------------->3(3) mod8=1

x=5-------------------------->3(5) mod8=7

x=7-------------------------->3(7) mod8=5

El conjunto de pares ordenados es: {(0,0) ;(1,3) ;(3,1) ;(5,7) ;(7,5)}

1. Dibuje el diagrama de flechas de 𝑓 

        f(𝑥) = 3𝑥 𝑚𝑜𝑑 8

 [pic 1]

[pic 2]

        [pic 3]

                [pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

1. ¿Es 𝑓 una función uno a uno? ¿Por qué?

La función f si es uno a uno porque a cada elemento de elementos de partida, contiene un elemento del conjunto de llegada que por ende nos refleja un par ordenado con cada uno de nuestros elementos.

d) ¿Es 𝑓 una función inyectiva, biyectiva o sobreyectiva? ¿Por qué? 

La función es biyectiva porque es sobreyectiva e inyectiva a la vez, es inyectiva          cuando todos los elementos de partida tienen al menos un elemento de llegada y es sobreyectiva cuando todos los elementos de llegada tienen al menos un elemento de partida.

2. Sea ℛ una relación definida con el siguiente grafo:

[pic 9]

a) Represente la relación ℛ mediante una matriz booleana.

           1        2        3         9         18[pic 10]

             1              1        1        1         1         1       [pic 11]

             2              0        1        0         0         1

             3              0        0        1         1         1

             9              0        0        0         1         1

           18              0        0        0         0         1

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