Matematicas discretas

Nombre completo:

Julio Alberto Jacinto Barragan

Matrícula:

21013091

Fecha de elaboración:

26/06/2021

Nombre del asesor:

Claudia Myriam

1

Propiedades de las relaciones

Instrucción. Completa el siguiente cuadro comparativo donde retomarás algunos aspectos sobre las propiedades de las relaciones.

Relaciones reflexivas

Relaciones irreflexivas

Relaciones simétricas

Relaciones antisimétricas

Relaciones Transitivas

Características de los elementos que se relacionan

Tiene elementos que están relacionados consigo mismos.

ningún elemento está relacionado consigo mismo.

los elementos

están

relacionados

con el

segundo y

viceversa

los elementos

están

relacionados

con el

segundo y

viceversa

os elementos

están

relacionados

con el

segundo y

viceversa

Un primer elemento está relacionado con un segundo elemento y viceversa

Todo par ordenado carece de inverso

Un primer elemento está relacionado con un segundo y este segundo a su vez relacionado con un tercero; por tanto el primer elemento está relacionado con el tercero

Representación formal

R es reflexiva, si (a, a) ϵ R

R es irreflexiva, si(a, a) ∉R

R es simétrica ,si (a, b)R →ϵ(b,a)Rϵ

R es antisimétrica,si (a, b)ϵR→ (b,a)∉R

R es simétrica,si(a, b) R ^ϵ(b,c) R →ϵ(a,c) R

Ejemplo

R= {(a, a), (e, e)}

R= {(b,a), (b,c),(b,d)}

R = (b,a), (a,b), (a, c), (c, a), (b, c),(c, b)(c,d)(d,c)(b,d),(d,b)

R = {(a, b)}

R = {(a, b), (b, c) (a, c)}

Dígrafo  de ejemplo

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

A[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

A[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]