DEMOSTRACIÓN DE INFERENCIAS

Parte A : Demostrar las siguientes inferencias

1. O esta roca es una roca ígnea o es una roca sedimentaria. Esta roca es granito. Si esta roca es granito entonces no es una roca sedimentaria. Por tanto, esta roca es una roca ígnea.

2. Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de las diez y vio partir el coche de Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. O Andrés dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado. Por tanto, Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.

Parte B

1. Demostrar: ~T

(1) P ® S

(2) P Ù Q

(3) (S Ù R) ® ~T

(4) Q ® R

2. Demostrar: S

(1) P ® (Q Ù R)

(2) P

(3) T ® ~Q

(4) T S

Parte C

1. Demostrar: y > z

(1) x = y ® x = z

(2) x ¹ y ® x < z

(3) x < z v y > z

(4) y ¹ z Ù x ¹ z

2. Demostrar: x < 5

(1) x < y x = y

(2) x = y ® y ¹ 5

(3) (x < y Ù y = 5)® x < 5

(4) y = 5

3. Demostrar: ~(y > 7 x = y)

(1) x < 6

(2) (y > 7 x = y ) ® ~(y = 4 Ù x < y)

(3) y ¹ 4 ® x < 6

(4) x < 6 ® x < y

4. Demostrar: x > 6

(1) x > 5 ® (x = 6 x > 6)

(2) (x ¹ 5 Ù x < 5) ® x > 5

(3) x < 5 ® x ¹ 3 + 4

(4) x = 3 + 4 Ù x ¹ 6

(5) x = 3 + 4 ® x ¹ 5

Parte D

1. Demostrar: ~T ~P

(1) ~S ~R

(2) ~R ® ~T

(3) ~S ® P

(4) ~P

2. Demostrar: y < 12 x < 0

(1) x < y y < x

(2) y < x ® x > 6

(3) x > y ® x < 7

(4) (x > 6 x < 7) ® y > 11

(5) y > 11 x < 0

4. Demostrar: x2 = 4 x2 = 9

(1) 2x2 – 10 x + 12 = 0 Ù x < 4

(2) x2 – 5 x + 6 = 0 ® (x = 2 x = 3)

(3) x = 2 ® x2 = 4

(4) x = 3 ® x2 = 9

(5) 2x2 – 10 x + 12 = 0 ® x2 – 5 x + 6 = 0

5. Demostrar: x = 4

(1) x = 5 x < y

(2) (x > 3 z < 2) ® (z < x y = 1)

(3) x < y ® z < 2

(4) x = 5 ® x > 3

(5) z < x ® x = 4

(6) y = 1 ® ~ (x > 3 z < 2)

Parte E

1. Demostrar: S Ù R

(1) (R Ù S) P

(2) Q ® ~P

(3) T ® ~P

(4) Q T

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