REGLAS DE INFERENCIA Y DEMOSTRACION

REGLAS DE INFERENCIA Y DEMOSTRACION

Son  proposiciones o formulas lógicas, se inicia con conjuntos de fórmulas que se denominan premisas, su finalidad es utilizar las reglas de inferencia de manera que conduzcan a otras fórmulas que se denominan conclusiones. El paso lógico de las premisas a la conclusión es la deducción. La conclusión que se obtiene se dice que es una consecuencia lógica de las premisas si cada paso que se da para llegar a la conclusión está permitido por una regla. Las premisas verdaderas se obtienen sólo conclusiones que son verdaderas. Es decir, si las premisas son verdaderas, entonces las conclusiones que se derivan de ellas lógicamente, han de ser verdaderas.

Tabla de inferencia

P          Q                P—>Q

V           V                    V

V           F                     F

F           V                     F

F            F                    V

MODUS PONENDO PONENS—método que afirma afirmando

Ejemplos:

1 P Si camilo está jugando tejo, entonces camilo está en la cancha de tejo.

2 P camilo está jugando tejo.

C   camilo está en la cancha de tejo.

1. P —> Q
2. P
3. Q

1 P si el no camina, entonces él no se cansara.

2 P el no camina.

C él no se cansara.

1. ¬P—> ¬Q
2. ¬P
3. ¬Q

1 P si Ana está bailando, entonces Ana está en la discoteca

2 P Ana está bailando

C Ana está en la discoteca

1. P—> Q
2. P
3. Q

1 P si Manuel no resta atención, entonces él no se aprenderá.

2 P Manuel no presta atención.

C el no aprenderá.

1. ¬P—>¬Q
2. ¬P
3. ¬Q

Explicando un poco más a fondo se logra entender que el modus ponendo ponens permite pasar de dos premisas a la conclusión. Decir que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas, es decir que siempre que las premisas son ciertas, la conclusión también es cierta. La regla de inferencia aprendida dice que si se tienen dos proposiciones de la forma P—> Q y P, se puede deducir la conclusión Q. además esta regla se aplica a la forma de las proposiciones, esto quiere decir que siempre que se dé una proposición condicional y esta se de precisamente el antecedente de aquella condicional, se sigue precisamente el consecuente.

DEMOSTRACIONES EN DOS PASOS

A veces no se puede ir directamente de las premisas a la conclusión en un mismo paso, pero esto no impide llegar a la conclusión, cada vez se deduce alguna proposición por medio de una regla, entonces esta proposición se puede utilizar junto con las premisas para deducir otra proposición.

Ejemplo:

1. P—>¬Q       P
2. P                  P
3. ¬Q—>R       P
4. ¬Q                PP1,2
5.  R                 PP3,4

En las demostraciones de dos pasos se usa el modus ponendo ponens para deducir la line 4, y entonces se puede aplicar el modus ponendo ponens a aquella línea y a otra, tal como se muestra en la 3 para deducir la conclusión 5.

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