Derivadas y su Relación con el Cálculo de la Recta Tangente (Desarrollo de Ejercicios)

              “Evaluación semana 4, Fundamentos Numéricos”- trabajo grupal[pic 1]

Derivadas y su Relación con el Cálculo de la Recta Tangente

(Desarrollo de Ejercicios)

[pic 2]

Profesora Carolina Bocaz Vergara

Junio 28 de 2020

Elaborado por:        

Gabriela Contreras Lizama

Isca Santander Muñoz

Marcela Jaramillo Atenas

Luis Lizama Espinoza

Trabajo de desarrollo de Derivadas:

1. Calcule la derivada de orden 1 y 2, de las siguientes funciones

Solución:

Basados en los conceptos de derivadas de orden superior:

 [pic 3]

1. [pic 4]

Para obtener la primera derivada:

Formula:

 [pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

        Para obtener la segunda derivada:

        Formula:

[pic 9]

[pic 10]

1. [pic 11]

Para obtener la primera derivada:

Formula:

 [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Para obtener la segunda derivada:

        Formula:

[pic 16]

 = 0 – 4 =-4[pic 17]

[pic 18]

1.   [pic 19]

Para obtener la primera derivada:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Segunda derivada:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

1. Usando la regla de la cadena, calcule la primera derivada de las siguientes funciones.

Solución:

Basados en la fórmula de la regla de la cadena, tenemos:

[pic 31]

1. h(q)=(q2+4)2

[pic 32]

u= q2+4

[pic 33]

y= u2

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

1. [pic 38]

u=7x-4

= u´= 7[pic 39]

Y=  = u1/2[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

f´(x)[pic 45]

1. [pic 46]

sea u=2x+4, se tiene

[pic 47]

u=2x+4

[pic 48]

y=u7

= y´ = 7u6[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

g´(x)[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

1. Determine la pendiente de la tangente a las gráficas de las funciones siguientes en los puntos indicados, encuentre la ecuación de la línea tangente en cada caso.

1. f(x)= x2+x+2 en x=-2
2. f(x)=(x+1)/x en x=1

Solución:

Considerando el material de estudio, se pueden utilizar dos fórmulas:

[pic 55]

1. [pic 56]

Primero hay que obtener la derivada:

[pic 57]

[pic 58]

Para obtener la pendiente de la recta tangente a la función dada se debe evaluar x= -2 en la derivada, así:

[pic 59]

[pic 60]

para encontrar el valor de y1:

[pic 61]

...