Desabasto Alimenticio

FRACCIONES FACTORIALES (“ORTHOGONAL ARRAYS”)

Si el número de factores a estudiar no es reducido los Planes Factoriales Equilibrados (por ejemplo, los Planes 2K) exigen un número muy elevado de pruebas

Ejemplo: Estudio para mejorar el proceso de activación de un catalizador (para PEAD) con el fin de aumentar su productividad en el reactor

Factores potencialmente interesantes (asociados sobre todo a diferentes parámetros del perfil de temperatura en el activa¬dor): 11

Número de activaciones a realizar en un 211 = ¡2048!

SOLUCIÓN

Emplear como diseño una Fracción Factorial

En el ejemplo bastaría realizar ¡sólo 12 pruebas! (adecuada¬mente escogidas entre las 2048 posibles) para poder estimar los efectos simples de los 11 factores (Usando el "Orthogonal Array" que Taguchi" denomina L12) L12

Fracciones Factoriales: Planteamiento

* En principio un Plan 2K permite estudiar un número muy elevado de posibles efectos. Por ejemplo a partir de los 64 resultados de un diseño 26 es posible estudiar:

6 Efectos simples

15 Interacciones dobles

20 Interacciones triples

15 Interacciones cuádruples

6 Interacciones quíntuples

1 Interacción séxtuple

Cada uno de estos efectos se estima con una gran precisión, como la diferencia entre las medias de dos conjuntos de 32 observaciones cada uno.

* La mayor parte de estos 63 efectos serán inexistentes (vg. muy posiblemente todas las interacciones de orden mayor que 2 y muchas de las interacciones dobles). Además la precisión obtenida puede ser innecesariamente elevada para el estudio.

* ¿No sería posible reducir el tamaño de la experiencia, sacrificando algo la precisión y la posibilidad' de estudiar interacciol1es de orden elevado?

SOLUCION

¡Usar Fracciones Factoriales!

¿Cómo estudiar 4 factores en sólo 8 pruebas?

En principio el plan 24 completo exigiría las 16 pruebas siguientes:

Prueba A B C D

1 - - - -

2 + - - -

3 - + - -

4 + + - -

5 - - + -

6 + - + -

7 - + + -

8 + + + -

9 - - - +

10 + - - +

11 - + - +

12 + + - +

13 - - + +

14 + - + +

15 - + + +

16 + + + +

Si se desean realizar sólo 8 pruebas ¿sería una buena solución realizar sólo las 8 primeras? ¿Por qué?

Parece lógico que un requisito deseable que deben satisfacer las 8 pruebas seleccionadas es que todos los factores se hayan presenta¬do en ellas 4 veces a nivel (-) y 4 veces a nivel (+).

4 factores en 8 pruebas: una mala solución

¿Qué tal solución sería seleccionar para el experimento las pruebas 1 4 5 8 9 12 13 Y 16?

Prueba A B C D

1 - - - -

2

+ - - -

3 - + - -

4 + + - -

5 - - + -

6 + - + -

7 - + + -

8 + + + -

9 - - - +

10 + - - +

11 - + - +

12 + + - +

13 - - + +

14 + - + +

15 - + + +

16 + + + +

Como puede comprobarse todos los factores se estudian 4 veces a nivel (-) y 4 veces a nivel (+) en las 8 pruebas seleccionadas

sin embargo…

Con este diseño los efectos de los factores A v B estarían "confundi¬dos" y no sería posible saber si un efecto observado se debe a uno u otro factor ( o, incluso, si ambos efectos fueran importantes pero de orden de magnitud parecida y de signo contrario en el experi¬mento no se detectaría efecto alguno)

¡EL DISEÑO NO ES ORTOGONAL!

4 factores en 8 pruebas: una buena solución

Si se seleccionan las pruebas 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13 y 16 ¡todos los efectos simples son ortogonales entre sí y ortogonales además, a las Interacciones dobles!

Prueba A B C D

1 - - - -

2

+ - - -

3 - + - -

4 + + - -

5 - - + -

6 + - + -

7 - + + -

8 + + + -

9 - - - +

+ - - +

11 - + - +

12 + + - +

13 - - + +

14 + - + +

15 - + + +

16 + + + +

¿Cómo se han elegido estas 8 pruebas?

FRACCIONES FACTORIALES 2K-1

Permiten estudiar el efecto de K factores a 2 niveles haciendo la mitad de pruebas (2K-1) de las que exigiría un plan 2K completo.

Construcción de un Plan 2K-1 : 2 métodos equivalentes.

• Construir el Plan 2K y seleccionar sólo las pruebas que correspondan al signo + (o al -) de la interacción de orden más elevado.

• Construir el plan completo asociado a K-1 de los factores (que tendrá 2K-1 pruebas) y asociar el factor restante de la interacción entre los K-1 primeros (este es el método más cómodo)

EJEMPLO: 4 factores en 8 pruebas (Plan 2K-1)

Prueba A B C D=ABC ABCD

1 - - - - +

2 + - - + +

3 - + - + +

4 + + - - +

5 - - + + +

6 + - + - +

7 - + + - +

8 + + + + +

Al hacer D = ABC la interacción cuádruple ABCD tiene siempre signo + y no puede estudiarse en el experimento.

ABCD : “Generador de la Fracción”

Por construcción D "está confundido" (tiene siempre los mismos signos) con la interacción triple BCD. Igualmente cada uno de los restantes efectos simples estará confundido con la interacción triple entre los otros 3 factores.

Análogamente la interacción doble entre cada par de factores estará confundida con la existente entre la otra pareja de factores.

Una fracción factorial permite estudiar el efecto de K factores con menor número de pruebas que el que exigiría un Plan Factorial completo (la reducción en el número de pruebas puede ser muy importante)

a cambio de...

• No poder estudiar ciertos efectos (los generadores de la fracción que son en general interacciones de orden elevado)

• Confundir entre sí algunos efectos de los que se pueden estudiar (por ejemplo, el efecto de A con la interacción BCD o la interacción de AB con CD)

Una “buena” Fracción Factorial

• No debe confundir nunca efectos simples entre sí.

• Debería procurar no confundir efectos

...